1、(2006重庆)如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示).将纸片沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上)，当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.

(1)　 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

(2)　　 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.

若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.

[解] (1).因为，所以.

又因为，CD是斜边上的中线，

所以，，即

所以，，所以

所以，.同理：.

又因为，所以.所以

(2)因为在中，，所以由勾股定理，得

即

又因为，所以.所以

在中，到的距离就是的边上的高，为.

设的边上的高为，由探究，得，所以.

所以.

又因为，所以.

又因为，.

所以 ，

而

所以

(3) 存在. 当时，即

整理，得解得，.

即当或时，重叠部分的面积等于原面积的

25．抛物线的图像开口向上，与轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，

(1)求证：A、B两点都在轴的正半轴上；

(2)已知圆P(点P在第一象限)过A、B两点，且与轴相切，

①求圆心P点的坐标；(用含有的代数式表示)

②当时，圆Q与圆P、轴、轴都相切，若点Q在第一象限，求满足条件的圆心Q点的坐标．

24. 将8个边长为1的正方形拼成如图(1)形状，要求过点P作一条直线l将该图形分割成面积相等的两部分，

(1)在图(1)中画出直线l的大致位置；

(2)计算直线l与直线AB所成的夹角(锐角)的正切值．

23．如图△ABC，△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连结AD交CE于点F，连结BE交AC于点G，AD、BE相交于点M，

(1)求证：△ABG∽△CDF；

(2)在不添加新的字母和线段的前提下，在图

中再找出2个与△ABG相似的三角形．

22．某单位需要建立一个面积为1200平方米的矩形仓库，计划利用一段50米长的旧墙，新墙只围三边，已知每建造1米的新墙需要费用500元，建造顶棚等其它费用为1万元，设当被利用的旧墙长度为米时，仓库的总建设费用为万元．

(1)求关于的函数解析式及其定义域；

(2)当建设费用为6万元时，求被利用的旧墙的长度为多少米？

21．某初级中学四个年级学生人数分布如图(a)，通过对全体学生寒假期间所读课外书情况调查，制成各年级读课外书情况的条形图，如图(b)，已知该校被调查的四个年级共有学生1200人，则

(1)预备年级学生占四个年级总人数的_{________%；}

_{(2)寒假期间人均读课外书最少的是________年级学生，读课外书总量最少的是________年级学生；}

(3)该校四个年级寒假期_{间人均读课外书________本}．

20．在直角坐标平面内，把过原点的直线l与双曲线：在第一象限的交点记作A，已知A点的横坐标为1，

(1)求直线l的函数解析式；

(2)将直线l向上平移4个单位后，直线l与轴、轴分别交于B、C两点，求△BOC的面积．

19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标都是整数(图中每格的长度为1)，请填写下列空格：

(1) 点B坐标为_________ ．

(2) 若将△ABC沿轴翻折得到△A₁B₁C₁，则点B₁的坐标为_________，若将

△ABC绕原点O旋转180°得到

△A₂B₂C₂，则点B₂的坐标为_________，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于_________轴对称．

(3) 若△ABC与△EFD成中心对称，则对

称中心的坐标为_________．

18．解方程组：

17．先化简，后求值：，其中．