1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．等腰三角形　　 B．等边三角形　　 C．等腰梯形　　 D．菱形

3.位似图形

例5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，若一个三角形的每个顶点都在小正方形的顶点上，则称这个三角形为格点三角形，请你在方格纸中任意画出两个相似但不全等的格点钝角三角形。

例6、如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。如图，在△ABC中，BC= a，BC边上的高AD= h_a，EFGH是△ABC的内接正方形。设正方形EFGH的边长是x .

求证：

例6、已知一个二次函数的图象经过A(－1，0)，B(0，3)，C(1，4)三点.

(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标；

(2)这个函数的图象与轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点，在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。

Ⅱ.中考演练

2.相似三角形(概念、判定与性质)

1.比例的性质

3.对称

(1)轴对称与轴对称图形(概念与性质)

例3、已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，

OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周

长取最小值时，求∠APB的度数.

(2)中心对称(概念与性质)

例4、下列图形中，一定不是中心对称图形的是(　　 )

A.至少旋转30°后才与自身重合　　 B.至少旋转60°后才与自身重合

C.至少旋转90°后才与自身重合　　 D.、至少旋转120°后才与自身重合

2.旋转(旋转的概念与性质)

例2、如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝

∠BOC＝∠COA＝120°，P是ΔABC内不同于O的另一点；

ΔA₁BO₁、ΔA₁BP₁分别由ΔAOB，ΔAPB旋转而得，旋转

角都为60°，则下列结论：①ΔO₁BO为等边三角形，且A₁、O₁、O、C在一条直线上；②A₁O₁+O₁O＝AO+BO；③A₁P₁+PP₁＝PA+PB；④PA+PB+PC>OA+OB+OC。其中正确的有　　　　 (填序号).

1.平移(平移的概念与性质)

例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.

(1)请说一说该图案的形成过程；

(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是　　　　 。

17 (本小题满分5分)

请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50 mm，OQ上截取OB=70 mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 .

(结果精确到1 mm，不要求写作法).

18 (本小题满分6分)

已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.

19 (本小题满分6分)

我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

请根据以上信息解答下列问题：

(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？

(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.

20 (本小题满分6分)

已知实数a满足a²+2a－8=0，求的值.

21 (本小题满分6分)

已知关于x的方程 kx²-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，

(1) 求k的取值范围；

(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

22 (本小题满分7分)

如图7，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.

(1) 求证：AE=BE；

(2) 求DE的长；

(3) 求BD的长 .

23 (本小题满分8分)

如图8①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃ .

(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，为使S₁、S₂、S₃之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；

(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .

24 (本小题满分8分)

如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .

(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm² .

① 求S关于t的函数关系式；

② (附加题) 求S的最大值.

注：附加题满分4分，但全卷的得分不超过100分.

16. 分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.

15. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .