题目列表(包括答案和解析)
1.(理)对于两个非空数集A、B,定义点集如下:A×B={(x,y)︳x∈A,y∈B },若A={1,3},B={2,4},则点集A×B的非空真子集的个数是( )
A、4 B、8 C、14 D、16
(文)集合A={(x,y)∣2x+y=5,x∈N,y∈N},则A的非空真子集的个数为( )
A、4 B、5 C、6 D、7
22.已知椭圆的方程是
,斜率为
的直线
与椭圆
交于
,
两点。
(Ⅰ)若椭圆的离心率,直线
过点
,且
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过椭圆的右焦点
,设向量
,若点
在椭圆
上,求
的取值范围。
21.(理)已知当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
(文)已知二次函数的图象经过原点,其导函数为
。一次函数
,且不等式
的解集为
,求
的解析式。
20.已知数列的前
项和为
,
,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设。求
的前
项和
。
19.如图,正三棱柱
的各棱长都等于
,
在
上、
为
中点,且
。
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面
的距离。
18.(理)已知甲、乙投篮一次投中的概率分别是。现甲、乙二人各投篮两次。
(Ⅰ)求甲恰好投中两次、乙恰好投中一次的概率;
(Ⅱ)设甲、乙二人进球数之和为,求
的分布列和数学期望。
(文)已知甲、乙投篮一次投中的概率分别是。现甲、乙各投篮两次。
(Ⅰ)求甲恰好投中两次、乙恰好投中一次的概率;
(Ⅱ)求甲进球数多于乙进球数的概率。
17.已知向量,
,
。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的最小值。
16.将正方形沿对角线
折成直二面角
,有如下四个结论:
①;
②是等边三角形;
③与平面
成
角;
④成
角。
其中正确结论的序号是
15.已知,函数
的图象与
的图象关于
对称,则
14.若、
,且
,则
的最小值是
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