20．(本小题14分)设关于的一元二次方程的两个根为，函数．

(1) 求的值；

(2) 证明是上的增函数；

(3) 当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？

19．(本小题14分)已知平面上一定点和一定直线P为该平面上一动点，作垂足为，．

(1) 问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程；

(2)　　 点O是坐标原点，两点在点P的轨迹上，若求的取值范围．

18．(本小题14分)设，令，，又，．

(1)判断数列是等差数列还是等比数列并证明；

(2)求数列的通项公式；

(3)求数列的前项和．

17．(本小题14分)已知长方体中，

棱棱，连结，

过点作的垂线交于，交于．

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与直线所成角的正弦值．

16．(本小题12分)设函数，其中，求的单调区间．

15．(本小题12分) 在△ABC中，角A、B、C的所对边分别为a、b、c，已知，且最长边边长为1.求：(1)角C的大小；(2)△ABC最短边的长．

14．数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若=　　　　　　　　　　 ，则数列{}也为等比数列.

三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13．定义运算，例如，，则函数的最大值

为．

12．将抛物线的图象按平移后，抛物线与直线相切，则

．

11．甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度走了一半时间，另一半时间的速度是，乙用速度走了一半路程，另一半路程的速度是，，则甲、乙两人先到达县城的是．