19]将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).

(1)如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；

(2)如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.

答案：(1)先求出DE=，，后证之.

(2)注意到△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.

18]如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于(　 　)．

　A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　 D．

答案：A

17]从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是(　　 )　

A.a² – b² =(a +b)(a -b)　　　　 B.(a – b)² = a² –2ab+ b²　　　　

C.(a + b)² = a² +2ab+ b²　　　　 D.a² + ab = a (a +b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：A

[15]亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”

答案：180

16]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　 )

　　 A. 　　　 B.

C. 　　 D.

答案：B

13]如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是(　 )

答案：C

[14] 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是(　　 )

A. 1　 　　　 　　　　　　 B. 2

C. 3 　　　 　　　　　　 D. 4

答案：D

12]将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(　　 )

答案：C

11]如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN(图甲)，再把B点叠在折痕MN上的处。得到(图乙)，再延长交AD于F，所得到的是(　 )

A. 等腰三角形　　　　 B. 等边三角形　　　　　

　　 　C. 等腰直角三角形　　 D. 直角三角形

答案：B

10]小强拿了张正方形的纸如图(1)，沿虚线对折一次如图(2)，再对折一次得图(3)，然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，再打开后的形状应是( 　)

答案：D

9]在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是(　　 )

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

答案：D

8]将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是(　　 )

A．矩形　　 B．三角形　　 C．梯形　　 D．菱形

答案：D