19．[解](1)当，

在区间上为增函数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(3分)

地区间上最小值为，　　　　　　　　　　　　　　　 …(6分)

(2)[解法一]在区让上，

恒成立，　　　　　 …(8分)

设，

递增，∴当时，，　　 …(12分)

于是当且仅当时，函数恒成立，

故。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

(2)[解法二]，当时，函数的值恒为正，　　 …(8分)

当时，函数递增，故当，　　　　　　　　　　 …(12分)

于是当且仅当时，函数恒成立，故。　　　　 …(14分)

18．[解法一]如图建立空间直角坐标系　　　 …(2分)

由题意，有A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)。设D点的坐标为(0，0，z)，则

又

[解法二]过A引BE的平行线，交与CB的延长线于F，∠DAF是异面直线BE与AD所成的角，

∴∠DAF=　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

∵E是AC的中点，∴B是CF的中点，

AF=2BE=。　　　　　　　　　　　　　　　　 …(6分)

又BF，BA分别是DF，DA的射影，且BF=BC=BA。

∴DF=DA。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(8分)

三角形ADF是等腰三角形，，

故，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　…(10分)

又，

因此四面体ABCD的体积是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

17．[解]设椭圆C的方程为

由题意

因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同交点，　　　　　 …(8分)

设

1．4．　　　 2．　　　 3．(－4，0)，(6，0)。　　　 4．。　　　　 5．1．　　　 6．9．　　　 7．侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/……　　　 8．X．　　 9．－462。　　　　 10．　　　　 11．　　　 12．

3．第17至第22题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数，给分或扣分均以1分为单位。

解答

2．评阅试卷，应坚持每题评阅以底，不要因为考生的解称中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

22．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知复数均为实数，为虚数单位，且对于任意复数。

(1)试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；

(2)将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，

当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；

(3)是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。

[解](1)

[解](2)

[解](3)

全国普通高等学校招生统一考试

答案要点及评分标准

说明

21．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

在XOY平面上有一点列对每个自然数，点，位于函数的图象上，且点，点构成一个以为顶点的等腰三角形。

(1)求点的纵坐标的表达式。

(2)若对每个自然数，以，为边长能构成一个三角形，求取值范围。

(3)设，若取(2)中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数。

[解](1)

[解](2)

[解](3)

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－)，再朝其面对的方向沿直线行走距离。

(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点(4，4)。

(2)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)。

[解](1)

[解](2)