7．等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．2

6．一质点在直线上从时刻t=0秒以速度(米/秒)运动，则该质点在时刻

　 t=3秒时运动的路程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．4米　　　　　　　　　　 B．8米　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

5．若某等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆为一个确定的常数，则其前n项和S_n中也为确定的常数

　　 的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．S₁₇ B．S₁₅ C．S₈ D．S₇

4．已知数列中相同项从小到大排成的新数列为{c_n}，则{c_n}的第5项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．128　　　　　　　　 B．512　　　　　　　　 C．1024　　　　　　　　　　　 D．2048

3．等差数列的前n项和为A_n，已知，则n为(　 )

　　　 A．18　　　　　　　　　 B．17　　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　　 D．15

2．设上的奇函数，且在区间(0，)上单调递增，若，三角形的内角满足，则A的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．在等差数列则在前n项和S_n中最大的负数为(　 )

　　　 A．S₁₆ B．S₁₇

 C．S₁₈ D．S₁₉

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x－2)=ax²－(a－3)x+a－2(a＜0,a∈Z)的图象与x轴有交点.

(1)求a的值；(2)求f(x)的解析式；

(3)若g(x)=1－［f(x)］²,F(x)=c·g(x)+d·f(x)，问是否存在c(c＞0)，d使得在区间(-∞,f(2))内是单调递增函数，而在区间(f(2),0)内是单调递减函数？若存在，求c,d之间的关系，并写出推理过程；若不存在，说明理由.

解：

(1)a=－1;

(2)f(x)=－x²+1

(3)g(x)=－x⁴+2x²,F(x)=－cx⁴+(2c－d)x²+d(c＞0).

若F(x)在(－∞,f(2)),即在(－∞，－3)上为增函数，则当x₁＜x₂＜－3时F(x₂)－F(x₁)＞0,于是有(x₂²－x₁²)［－c(x₁²+x₂²)+2c－d］＞0.

∵x₂²－x₁²＜0,∴－c(x₁²+x₂²)+2c－d＜0.

∴x₁²+x₂²＞.

要使该式在(－∞,3)上恒成立，只须≤(－3)²+(－3)²=18,即16c+d≥0,同样的方法可得，要使F(x)在(－3，0)上为减函数，只须16c+d≤0,因此当16c+d=0时满足给出的所有条件.

另解：依题意，F(x)在x=－3时有极大值，

∵F′(x)=－4cx³+2(2c－d)x,

∴F′(x)|_x=－3=0,同样可得16c+d=0.

21.(本小题满分12分)

设f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.

(1)求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；

(2)设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A₁、B₁，求｜A₁B₁｜的取值范围；

(3)求证：当x≤－时，恒有f(x)＞g(x).

(1)证明： 　　　y=f(x)=ax²+bx+c

　　　　　　　　 　y=g(x)=ax+b　 得ax²+(b－a)x+(c－b)=0　

Δ=(b－a)²－4a(c－b)∵f(x)=ax²+bx+c,f(1)=0　

∴f(1)=a+b+c=0又a＞b＞c　 ∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0

∴b－a＜0,c－b＜0,a＞0∴Δ=(b－a)²－4a(c－b)＞0

故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；

(2)解：设A、B的坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂，y₂)，

则x₁、x₂是方程(*)的两根故x₁+x₂=－,

x₁x₂=,所以｜A₁B₁｜=｜x₁－x₂｜=

==又a+b+c=0,故b=－(a+c)

因而(b－a)²－4a(c－b)=(－2a－c)²－4a(a+2c)=c²－4ac

故｜A₁B₁｜===

∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞－(a+c)＞c　

∴－2＜＜－∴｜A₁B₁｜的取值范围是(，2).

(3)证明：不妨设x₁＞x₂,则由(2)知：

＜x₁－x₂＜2　 x₁+x₂=－=1－由a＞b＞c得：＜＜1,

故0＜1－＜1－ 又－2＜＜－,故＜1－＜3,

因而0＜1－≤即0＜x₁－x₂≤ 由①、②得：－＜x₂≤0,

即方程(*)，也就是方程f(x)－g(x)=0的较小根的范围是(－，0].

又a＞0,故当x≤－时，f(x)－g(x)＞0恒成立，即当x≤－时，恒有f(x)＞g(x).

20.(本小题满分12分)

直线l：y=mx+1与椭圆C：ax²+y²=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)

(1)当a=2时，求点P的轨迹方程；

(2)当a,m满足a+2m²=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S(a),求证：2＜S(a)＜4.

(1)解：设P(x,y)，则OP中点为E()

由消去y得(2+m²)x²+2mx-1=0设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)

则=－,=m+1=

即AB的中点为E(－,)

于是

消去m,得点P的轨迹方程为2x²+y²-2y=0

　(2)证明：由消去y得(a+m²)x²+2mx-1=0进一步就可以求出|AB|=

∵O到AB的距离d=·S(a)=|AB|d=

∵a+2m²=1∴0＜a＜1∴2＜S(a)＜4