题目列表(包括答案和解析)
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(I)求异面直线PA与DE所成的角;
(II)求点D到面PAB的距离.
(1)解法一:连结AC,BD交于点O,连结EO.
∵四边形ABCD为正方形,∴AO=CO,又∵PE=EC,∴PA∥EO,
∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角……………………3分
∵面PCD⊥面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥面PCD,∴AD⊥PD.
在Rt△PAD中,PD=AD=a,则,
∴异面直线PA与DE的夹角为……………………6分
(2)取DC的中点M,AB的中点N,连PM、MN、PN.
∴D到面PAB的距离等于点M到
面PAB的距离.……7分
过M作MH⊥PN于H,
∵面PDC⊥面ABCD,PM⊥DC,
∴PM⊥面ABCD,∴PM⊥AB,
又∵AB⊥MN,PM∩MN=M,
∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN,
∴MH⊥面PAB,
则MH就是点D到面PAB的距离.……10分
在
………………12分
解法二:如图取DC的中点O,连PO,
∵△PDC为正三角形,∴PO⊥DC.
又∵面PDC⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD.
如图建立空间直角坐标系
则
.………………………………3分
(1)E为PC中点, ,
,
∴异面直线PA与DE所成的角为……………………6分
(2)可求,
设面PAB的一个法向量为,
① . ②
由②得y=0,代入①得
令…………………………9分
则D到面PAB的距离d等于在n上射影的绝对值
即点D到面PAB的距离等于………………………………12分
18.(本小题满分12分)
如图,A、B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
(I)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x,当x≥6时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率;
(II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
解:
(I)
(II)
∴线路通过信息量的数学期望
(11分)
答:(I)线路信息畅通的概率是.
(II)线路通过信息量的数学期望是6.5.(12分)
17.(本小题满分12分)
已知向量向量与向量夹角为,且.
(1)求向量;
(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,其中A,C
为△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,试求求|+|的取值范围.
解:(1)设,有 ① ………………1分
由夹角为,有.
∴②………………3分
由①②解得 ∴即或…………4分
(2)由垂直知…………5分
由2B=A+C 知……6分
16. 若直线按向量平移后与圆相切,则实数的值为-13或-3
15.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元时,这个人应得稿费(扣税前)为3800元.
13.甲、乙、丙三人值日,从周一至周六,每人值班两天,若甲不值周一,乙不值周六,则可排出的不同值日表有
种.
14.如右图,它满足:(1)第n行首尾两数均为n,
(2)表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行
(n≥2)第2个数是
12.三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,
M,N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,试问
下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N-AMC
的体积V与x的变化关系(如图)(A)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
11.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品,一一进行测试,到区分出所有次品为止。
若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有 (C)
A.24种 B.96种
C.576种 D.720种
9.的部分图象大致是 (C)
10.正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是正方形A1B1C1D1和
ADD1A1的中心,则EF和CD所成的角是 (B )
A.60° B.45°
C.30° D.90°
8. 由等式
定义,则等于 (D)
A.(1,2,3,4,) B.(0,3,4,0,)
C.(-1,0,2,-2) D.(0,-3,4,-1).
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com