题目列表(包括答案和解析)

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2.  如图:在平行六面体中,的交点。若,则下列向量中与相等的向量是(  )

(A)   (B)

(C)   (D)

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1.  函数存在反函数的充要条件是(  )

(A)     (B)     (C)     (D)

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22.(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点,又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点, C、D三等分线段AB. 求直线的方程.

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21. (12分)设函数  其中常数m为整数.

 (1) 当m为何值时,

 (2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.

 试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,在[e-m-m ,e2m-m ]内有两个实根.

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19. (12分)设函数

(1) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;

(2) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).

20 (12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)

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18. 如右下图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB= FB=1.

(1) 求二面角C-DE-C1的正切值;

(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

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17. (12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.

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16. 函数的反函数

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51. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:

 

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14. 已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =         .

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