从近几年高考试题的革新看，有以下几个特点：(1)题量适当减少，尤其是选择题的个数在减少，今年北京卷的高考试题中调整为8个，但填空题由原来的4个增加至6个；(2)试卷结构更趋合理，通过改革题量及题型，既能更好地考查学生的知识水平，解题能力，又能给学生更多的思维时间和空间，更好地展现学生的思维水平；(3)试题的命制更具综合性与灵活性、新颖性，由于题量的减少，而又要考查的全面，就必然加强知识方法运用的综合性，这符合考试大纲中的“在知识网络的交汇处”命题的原则。此外，近几年的试题中加强了数学的应用意识(每年都会设置一道大的应用题)，也在不断探索编制一些情境新颖，或能体现中等数学与高等数学的衔接的一些问题。

　　 从试题的以上特点，不难得出我们的复习策略：

　　 (1)不必猜题、押题，这样做无疑既耗费精力又容易造成复习的不全面；

　　 (2)重视基础知识与方法的全面复习，争取以点带面；

　　 (3)树立整张试卷一盘棋的思想意识，要获取最后的胜利，就需要全局考虑，争取“能得分处多得分，难得分处要争分”；

　　 (4)考前的近半个月可做“温故”工作，即把一模，二模的试题重新检阅，以试题带动重点知识与方法的复习。

　　 近些年的高考试题，对知识的考查既全面又突出重点，对课本中的重点知识与解题方法保持了较高的比例与深度，此外，在考查思维能力的同时，也兼顾考查学生的其他能力，如审题、分析能力，合理表述的能力，等等。常见的问题有：①审题不慎；②计算不准；③表述不当；④时间安排不合理。这些问题往往是导致失分的主要原因，不可不引起大家的重视。

　　 高考试卷中重点考查的知识有哪些呢？不妨做一简略回顾。

　　 考前查漏补缺

22、(Ⅰ)证明：

=┈┈┈┈2分

=

=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)(1)在个数中，设正数之和为A，负数之和为B，则A+B=0，A-B=1，∴，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分

所以，，即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分

(2)由题意，，又由题(Ⅰ)知：┈┈11分

，∴┈┈┈┈┈┈┈14分

(2)证法2 设中，正数集为M，负数集为N，则┈┈┈┈┈┈┈11分

又┈┈┈┈┈┈┈13分

∴，即┈┈┈┈┈┈┈14分

21、(1)由，对其求导得：，

设，则直线的斜率分别为，

∴直线的方程为，即，

同理：直线的方程为，

∴可解得点的坐标为，

又点在准线上，∴，即，

∵，∴，猜想(1)成立。――――――――――4分

(另解：设，则点在直线上，∴，∴是方程的两根，故，∴，∴，猜想(1)成立)

(2)直线的斜率，

∴直线的方程为，又，∴，

显然直线过焦点，猜想(2)成立。―――――――――――――8分

(3)，，

∴

　，

又，

∴，

所以恒成立，为常数。―――――――――――――――12分

20、解：∵，∴

又， ∴，，∴

∴―――――――――――――――――――――――――4分

(2)∵，∴当时，，时，，∴在上单调减，在上单调增。――――――――6分

又∵，所以

①当时，在上单调减，故，故不合题意―――――――――――――――――――――――――――9分

②当时，，适合题意。

综上可得，实数的取值范围为：―――――――――――――――――12分

19、(1)取AC中点D连A₁D，则易知A₁D底面，取AB中点E，连，可得DE//BC且DEBC，∴DE⊥AB，由三垂线定理可得A₁E⊥AB，∴∠A₁ED为侧面A₁ABB₁与底面ABC的所成二面角的平面角

∵A₁D=DE=1 ∴∠A₁ED=60°，面A₁ABB₁与底面ABC的所成二面角为60°―4分

(2)设C到侧面A₁ABB₁的距离为h，∵

又∵

即顶点C到侧面A₁ABB₁的距离为.－8分

(3)取点为坐标原点，过点垂直于的直线为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系。易得：、、、，∴，，

∴

∴异面直线与所成的角为――――――――――――――12分

18、解：(1)记“一次取出3条鱼，其中两种鱼均出现”为事件A,――――――――2分

则――――――――――――――――――――――6分

(2)记“每次取出鱼后放回，在三次取鱼中，第二次、第三次均取到鲤鱼”为事件B，“每次取出鱼后放回，第一次取到鲫鱼，第二次、第三次均取到鲤鱼”为事件B₁，“每次取出鱼后放回，三次均取到鲤鱼”为事件B₂，则，－10分

∴―――――――――――――――――――12分

17、解：(1)=(2－2sinA,cosA+sinA)，=(sinA－cosA,1+sinA)，

∵//∴(2－2sinA)(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0;―――――2分

化简得：―――――――――――――――――――――――――3分

　∵△ABC为锐角三角形，sinA=∴A=60° ――――――――――――――6分

(2)y=2sin²B+cos()=2sin²B+cos()=2sin²B+cos(2B－60°)

=1－cos2B+cos(2B－60°) =1+sin(2B－30°)―――――――――――――――10分

　当B=60°时取最大值2―――――――――――――――――――――――――12分

22．(14分)设、为两个数列,记()

(1)求证:

(2)设数列满足,,①求证:,()；

②

高考适应性考试

数学试卷评分标准

21．(12分)已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，现某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：

(1)直线恒成立；

(2)直线恒过定点；

(3)等式中的恒为常数。请你一一进行验证。