16、椭圆C₁：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C₂：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C₁分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等.(1)求P点的坐标；(2)能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点，若能，求出此时双曲线C₂的离心率，若不能，请说明理由.

15、某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：

根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？(利润=学费收入－年薪支出)

14、椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，M为椭圆C₁上任意一点，且的最小值为.(1)求椭圆C₁的离心率；(2)设双曲线C₂以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点；在第一象限内任取双曲线C₂上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论.

13、已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且

的最小值为．(I)求动点的轨迹方程； (II)若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围．

12、已知双曲线:， 是右顶点,是右焦点, 点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．

(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若与双曲线的左、右两支分别相交 于点、，求双曲线的离心率的取值范围．

11、试问： 是否存在常数，使得不等式

对任意的正数均成立，请证明你的结论．　

10、某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？

9、求证：

8、满足，则

7、椭圆的左焦点为F，A是两个顶点，如果点F到直线AB的距离等于那么该椭圆的离心率等于_____