6．已知均为锐角，若的　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解：∵由、均为锐角，得0<α<α+β< ∴sin(α+β)>sinα,但、均为锐角，sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<,如α=,β=就是一个反例,选(C)

5．不等式组的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

解∵|x-2|<2的解集为(0,4),log₂(x²-1)>1的解集为,∴不等式组的解集,选(C)

4．设向量a=(－1，2)，b=(2，－1)，则(a·b)(a+b)等于　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(1，1)　　　　　　 B．(－4，－4)　　　 C．－4　　　　　　　　　　 D．(－2，－2)

解：(a·b)(a+b)=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)

3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得

　 的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．(－2，2)

解：∵函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且,∴f(-2)=0, 在上的x的取值范围是,又由对称性,∴在R上fx)<0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)

2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

解：,选(D)

1．圆关于原点(0，0)对称的圆的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

解：∵圆的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆关于原点对称的圆为(x-2)²+y²=5,选(A).

22．(本小题12分)

　 (Ⅰ)证明：(1)当n=2时，，不等式成立.

　 (2)假设当时不等式成立，即

那么.　 这就是说，当时不等式成立.

根据(1)、(2)可知：成立.

(Ⅱ)证法一：

由递推公式及(Ⅰ)的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

　 故　

上式从1到求和可得

即

(Ⅱ)证法二：

由数学归纳法易证成立，故

令

取对数并利用已知不等式得　

上式从2到n求和得　

因

故成立.

21．(本小题12分)

解：(Ⅰ)设双曲线C₂的方程为，则

故C₂的方程为

(II)将

由直线l与椭圆C₁恒有两个不同的交点得

即　 　　　　　　①

.

由直线l与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B得

解此不等式得

　　　　 ③

由①、②、③得

故k的取值范围为

20．(本小题13分)

　　　 解法一：

　 (Ⅰ)因AB⊥面BB₁C₁C，故AB⊥BE.

又EB₁⊥EA，且EA在面BCC₁B₁内的射影为EB.

由三垂线定理的逆定理知EB₁⊥BE，因此BE是异面直线

AB与EB₁的公垂线，

在平行四边形BCC₁B₁中，设EB=x，则EB₁=，

作BD⊥CC₁，交CC₁于D，则BD=BC·

在△BEB₁中，由面积关系得.

(负根舍去)

解之得CE=2，故此时E与C₁重合，由题意舍去.

因此x=1，即异面直线AB与EB₁的距离为1.

(Ⅱ)过E作EG//B₁A₁，则GE⊥面BCC₁B，故GE⊥EB₁且GE在圆A₁B₁E内，

又已知AE⊥EB₁

故∠AEG是二面角A-EB₁-A₁的平面角.

因EG//B₁A₁//BA，∠AEG=∠BAE，故

解法二：

　 (Ⅰ)

而BB₁C₁C得AB⊥EB₁从而=0.

　　　 设O是BB₁的中点，连接EO及OC₁，则在Rt△BEB₁中，EO=BB₁=OB₁=1，

　　　 因为在△OB₁C₁中，B₁C₁=1，∠OB₁C₁=，故△OB₁C₁是正三角形，

　　　 所以OC₁=OB₁=1，

　　　 又因∠OC₁E=∠B₁C₁C－∠B₁C₁O=故△OC₁E是正三角形，

　　　 所以C₁E=1，故CE=1，易见△BCE是正三角形，从面BE=1，

　　　 即异面直线AB与EB₁的距离是1.

(Ⅱ)由(I)可得∠AEB是二面角A-EB₁-B的平面角，在Rt△ABE中，由AB=，

BE=1，得tanAEB=.

又由已知得平面A₁B₁E⊥平面BB₁C₁C，

故二面角A-EB₁-A₁的平面角，故

解法三：

　 (I)以B为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.

　 　　　 由于BC=1，BB₁=2，AB=，∠BCC₁=，

　　　 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中有

　　　 B(0，0，0)，A(0，0，)，B₁(0，2，0)，

　　　 设

又AB⊥面BCC₁B₁，故AB⊥BE. 因此BE是异面直线AB、EB₁的公垂线，

则，故异面直线AB、EB₁的距离为1.

(II)由已知有故二面角A-EB₁-A₁的平面角的大小为向量

的夹角.

19．(本小题13分)

(1)当

x		x1
	+	0	－	0	+
		为极大值		为极小值

即此时有两个极值点.

(2)当有两个相同的实根

于是

无极值.

(3)

为增函数，此时无极值. 因此当无极值点.