6．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

解：抛物线的焦点为(1,0),∴得m=,n=,∴mn=,选(A)

5．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的　　　　 (　　 )

　　　 A．60倍　　　　　　　　　 B．60倍　　　　　 C．120倍　　　　　　　　 D．120倍

解：设木星的半径为r₁,地球的半径为r₂由题意得,则木星的表面积∶地球的表面积=,选(C)

4．函数的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

解：=选(D)

3．已知向量a=(－2，2)，b=(5，k).若|a+b|不超过5，则k的取值范围是　　　　 (　　 )

　　　 A．[－4，6]　　　　　　 B．[－6，4]　　　　　　 C．[－6，2]　　　　　　 D．[－2，6]

解：∵,由题意得k²+4k+-12≤0,解得-6≤k≤2,即k的取值范围为[-6,2],选(C)

2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

　　　 ①“”是“”充要条件；　 ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a²>b²”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

　　　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

解：①是假命题,∵由ac=bc推不出a=b；②是真命题；③是假命题；④是真命题,∵“a<3”“a<5”,选(B)

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=

　　　 ，则P+Q中元素的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　 D．6

解：集合P中和集合Q中各选一个元素可组成的组合数为其对应的和有一个重复：0+6=1+5,

故P+Q中的元素有8个,选(B)

22．(本小题满分14分)

　　　 已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

　 (Ⅰ)证明

(Ⅱ)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值(不必证明)；

(Ⅲ)试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有

2005年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

21．(本小题满分12分)

　　　 设A、B是椭圆上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.

　 (Ⅰ)确定的取值范围，并求直线AB的方程；

(Ⅱ)试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.

　　　　 (此题不要求在答题卡上画图)

20．(本小题满分12分)

　　　 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，

BC=1，PA=2，E为PD的中点.

　 (Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值；

(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.

19．(本小题满分12分)

　　　 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机

会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在

一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.