4、(2006年上海市普陀区中考模拟题)直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，

点T(t，0)是x轴上的一个动点.

(1)　　 求点P关于原点的对称点的坐标；

(2)　　 当t取何值时，△TO是等腰三角形？

解：(1)点P关于原点的对称点的坐标为(2，1).

(2).

　　　 (a)动点T在原点左侧.

当时，△是等腰三角形.

∴点.

　　　 (b)动点T在原点右侧.

①当时，△是等腰三角形.

　 得：.

②　 当时，△是等腰三角形.

　 得：点.

③　 当时，△是等腰三角形.

得：点.

　　 综上所述，

符合条件的t的值为.

3、(2006年济南市中考题)如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．

(1)求的长；

(2)以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由；

(3)如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围．

(1)在中，，

　　．

　　，．

　　．

　　，．

(2)与⊙A相切．

　　在中，，，

　　，．

　　又，，

　　与⊙A相切．

(3)因为，所以的变化范围为．

　　当⊙A与⊙C外切时，，所以的变化范围为；

　　当⊙A与⊙C内切时，，所以的变化范围为．

2、(2005年北京市中考题)在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。

解：①如图1，当△ABC是锐角三角形时，

∠BCA=90°-25°=65°

①如图2，当△ABC是钝角三角形时，

∠BCA=90°+25°=115°

图1　　　　　　　　　 图2

1、(2004年上海市中考题)直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于　　 .③

解：①当6、8是直角三角形的两条直角边时，斜边长为10，

此时这个三角形的外接圆半径等于╳ 10 =5

②当6是这个三角形的直角边，8是斜边时，此时这个三角形

的外接圆半径等于╳ 8=4

当我们面对一大堆杂乱的人民币时，我们一般会先分10元，5元，2元，1元，5角，……

等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。

在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的重考试卷中都会有这类试题，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论，由此可见分类思想的重要性，下面精选了几道有代表性的试题予以说明。

24．(8分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．(1)若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(3)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

23、我们知道，两条直线的交点坐标就是这两直线解析式联列时所组成的方程组的解．你能据此思想对下列方程组(或方程)的解进行讨论呢？

(1)(2)(3)=2x-6.

22．(8分)已知二次函数y＝2 x²－4 x－6．

(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．

(2)求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．

(3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？

(4)x 为何值时y≥0？

21．(8分)按下列条件，求二次函数的解析式：

(1)图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1)；

(2)图象经过(3，1)，且当x＝2时有最大值为3．

20．(6分)已知正比例函数的图象经过点(1，－2)，求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．