2、　 已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是 　。

1、　 已知集合，集合。若，则实数 　。

故f(α)= = 　= =.

(16)(共13分)

解法一：

(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0. 在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减. 因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x₀=1. (Ⅱ) (x)=3ax²+2bx+c, 由(1)=0, (2)=0,　 f(1)=5, 得　　 解得a=2,b=－9,c=12. 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设(x)=m(x-1)(x-2)=mx²-3mx+2m, 又(x)=3ax²+2bx+c,　　 所以a=,b=

f(x)=　　 由f(l)=5,　 　即　 得m=6. 所以a=2,b=－9,c=12.

(17)(共14分)

　 解法一：

(Ⅰ)∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，∴CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC₁

∵ABCD是正方形　 ∴BD⊥AC　 又∵AC，CC₁平面ACC₁A₁,

且AC∩CC₁=C,　 ∴BD⊥平面ACC₁A₁.

　(Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C₁O.　 ∵CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,

　 ∴BD⊥C₁O,　 ∴∠C₁OC∠是二面角C₁-BD-C的平面角，

∴∠C₁OC=60^o.　 连接A1B.　 ∵A₁C₁//AC,　　 ∴∠A₁C₁B是BC₁与AC所成的角.

设BC=a,则∴异面直线BC₁与AC所成角的大小为

解法二：

　(Ⅰ)建立空间直角坐标系D-xyz，如图.

设AD=a,DD₁=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C₁(0,a,b),

(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C₁O,则点O坐标为

∴异面直线BC₁与AC所成角的大小为

(18)(共13分)

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，

则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.

(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

　 p₁=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

　　 =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27

=0.75.

(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率

　 p₂=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)

　　 =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)

=×1.29

=0.43

(19)(共14分)

解法一：

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.

在Rt△PF₁F₂中，故椭圆的半焦距c=,

从而b²=a²－c²=4,

　 所以椭圆C的方程为＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂).

　 已知圆的方程为(x+2)²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为(－2，1).

　 从而可设直线l的方程为

　 y=k(x+2)+1,

　 代入椭圆C的方程得

　 (4+9k²)x²+(36k²+18k)x+36k²+36k－27=0.

　 因为A，B关于点M对称.

　 所以

　 解得，

　 所以直线l的方程为

　 即8x-9y+25=0.

　 (经检验，所求直线方程符合题意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为(－2，1).

　 设A，B的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂).由题意x₁x₂且

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①－②得

　　　　 　　　　　　 ③

因为A、B关于点M对称，

所以x₁+ x₂=－4, y₁+ y₂=2,

代入③得＝，

即直线l的斜率为，

所以直线l的方程为y－1＝(x+2)，

即8x－9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)

(20)(共14分)

解：(Ⅰ)由S₁₄=98得2a₁+13d=14,

又a₁₁=a₁+10d=0,

故解得d=－2,a₁=20.

因此，{a_n}的通项公式是a_n=22－2n,n=1,2,3…

(Ⅱ)由得　　　　 　　即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

将④代入①②得10＜a₁≤12.

又a₁∈Z,故a₁=11或a₁=12.

所以，所有可能的数列{a_n}的通项公式是

a_n=12-n和a_n=13-n,n=1,2,3,…

　　 (14)

　(15)(本小题共12分)已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域； (Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

(16)(本小题共13分)

　　　 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)的值.

(17)(本小题共14分)

　　 如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.

(Ⅰ)求证：BD⊥平面ACC₁A₁;

(Ⅱ)]若二面角C₁-BD-C的大小为60^o,求异面直线BC₁与AC所成角的大小.

(18)(本小题共13分)

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

(19)(本小题共14分)

椭圆C:的两个焦点为F₁,F₂,点P在椭圆C上，且

　　 (Ⅰ)求椭圆C的方程；

　　 (Ⅱ)若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.

(20)(本小题共14分)

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0,S₁₄=98,求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式. 答案:

(9)若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于　　　　 　　　　。

(10)在的展开式中，x³的系数是　　　　　　　　　 .(用数字作答)

(11)已知函数的反函数的图象经过点(-1，2)，那么a的值等于　　 　　.

(12)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是　　　　　　　　　　　 .

(13)在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=　　　　　　 , B的大小是　 　　　　　　.

(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.

(1)设集合A=，B=，则AB等于

(A) 　 　　　　 (B) 　　(C) 　　 (D)

(2)函数y=1+cosx的图象

　 (A)关于x轴对称　　　　　　 (B)关于y轴对称

　 (C)关于原点对称　　　　　　 (D)关于直线x=对称

(3)若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的

　 (A)充分而不必要条件　　　　 (B)必要而不充分条件

　 (C)充分必要条件　　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

(A)36个　 (B)24个　　 (C)18个　　　　 (D)6个

(5)已知是(-，+)上的增函数，那么a的取值范围是

(A)(1，+)　　　 (B)(-,3)　　 (C)　　　　　 (D)(1,3)

　(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么

(A)b=3,ac=9　　　 (B)b=-3,ac=9　 (C)b=3,ac=-9　　 (D)b=-3,ac=-9

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

(A)若AC与BD共面，则AD与BC共面

(B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

　(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

　(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC

　(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x_{1`</sub>x<sub>2`}x₃，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则

　 (A)x₁＞x₂＞x₃　　 　　(B)x₁＞x₃＞x₂

　 (C)x₂＞x₃＞x₁ (D)x₃＞x₂＞x₁

绝密★启用前

普通高等学校招生全国统一考试

数　 学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅱ卷(共110分)

 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

(17)(本小题共12分)。

　　　 已知三棱锥P－ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，

△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，

求△ABC的边长．

( 18 )(本小题共12分)

　　 如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相

垂直的十字形，其中．

　　 (Ⅰ) 将十字形的面积表示为的函数；

(Ⅱ) 为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

( 19 )(本小题共12分)

已知函数．设数列满足，，数列满足

，…，

(Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明 ．

(20)(本小题满分12分)

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．

(Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的

加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生

产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

(Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示，用、

分别表示一件甲、乙产品的利润，在(Ⅰ)

的条件下，求、的分布列及、；

(Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资

金如表三所示，该工厂有工人40名，可用资

金60万，设、分别表示生产甲、乙产品

的数量，在(Ⅱ)的条件下，、为何值时

最大？最大值是多少？

(解答时须给出图示)

(21)(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别是

、，是椭圆外的动点，满足，

点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且

满足．

(Ⅰ)设为点P的横坐标，证明 ；

(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；

(Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△的面积．若存在，求

∠的正切值；若不存在，请说明理由．

(22)(本小题满分12分)

　 函数在区间内可导，导函数是减函数，且．设，是曲线在点处的切线方程，并设函数

．

　　　　　　　 (Ⅰ)用、、表示m；

　　　　　　　 (Ⅱ)证明：当，；

　　　 (Ⅲ)若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

(13)的展开式中常数项是______________．

[答案]－160

[解答]通项公式为，

由，得，所以常数项是，

[点拨]熟悉二项式展开式的通项公式．

(14)如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、

B、M是顶点，那么点M到截面的距离是_____________．

[答案]

[解答]如图建立空间直角坐标系，，，，，则，，设为平面法向量，则有，即，解得，即，所以点M到截面的距离 ．

[点拨]利用法向量求点到平面的距离是较好操作的方法．

(15)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有___________个．(用数字作答)

[答案]576

[解答]将1与2，3与4，5与6捆绑在一起排成一列有种，再将7、8插入4个空位中的两个有种，故有种．

[点拨]相邻用捆绑法，不相邻用插空法

(16)是正实数，设，若对每个实数a ，∩的元素不超过2个，且有a使∩含有2个元素，则的取值范围是___________．

[答案]

[解答]∵是奇函数，且，

∴，∴，Z，

∵∩的元素不超过2个，

∴，∴，

∵且有a使∩含有2个元素，

∴，∴，∴，

[点拨]通过数轴得出∩元素个数与两点间距离的关系再求解．

(1)数．在复平面内，z所对应的点在　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A)第一象限　　　 (B)第二象限　　　 (C)第三象限　　　 (D)第四象限

[答案]B

[解答]∵

∴z所对应的点在第二象限．故选B．

[点拨]对于复数运算应先观察其特点再计算，会简化运算．

(2)极限存在是函数在点处连续的　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)充分而不必要的条件　　　　　　 (B)必要而不充分的条件

(C)充要条件　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要的条件

[答案]B

[解答]∵极限存在且，则函数在点处连续的，

　　　　 ∴极限存在是函数在点处连续的必要而不充分的条件，故选B．

[点拨]准确理解函数连续性的概念及判断方法很重要．

(3)设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为

　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

[答案]D

[解答]从袋中任取10个球有种，其中恰有6个红球有种，故选D．

[点拨]分析如何完成取球任务，再利用组合计算．

(4)已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：

　　　 ①若，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若m、n是异面直线，，，，，则，

其中真命题是

　　 (A)①和②　　　　 (B)①和③　　　　 (C)③和④　　　　 (D)①和④

[答案]D

[解答]因为垂直于同一条直线的两平面互相平行，所以①正确；因为垂直于同一平面的两平面不一定平行，所以②错误；因为当与相交时，若m、n平行于两平面的交线，则，所以③错误；因为若m、n是异面直线，，，，，当且仅当，所以④正确．

[点拨]解立几推断题应联系具体图形以及相关定理解决．

(5)函数的反函数是

　　 (A)　 (B) (C)　 (D)

[答案]C

[解答]由，得，即，

两边平方，化简得，故，即，

　　　　 ∴的反函数是．

[点拨]求反函数设法解出x ．

(6)若，则a的取值范围是

　　 (A)　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

[答案]C

[解答]法一：代特殊值验证

　　　　 法二：①当，即时，无解；

　　　　　　　 ②当，即时，，故选C．

[点拨]解含参数对数不等式时，须注意分类讨论参数．

(7)在R上定义运算：．若不等式对任意实数x成立，则

　　 (A)　　　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

[答案]C

[解答]∵，∴不等式对任意实数x成立，则对任意实数x成立，即使对任意实数x成立，所以，解得，故选C．

[点拨]熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系．

(8)若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长的比值为m，则m的范围是

　　 (A)　 (B) (C)　　 (D)

[答案]B

[解答]∵钝角三角形三内角的度数成等差数列，

∴其中一个角为60º，如图，直角三角形时，，

所以钝角三角形时，有，故选B．

[点拨]利用数形结合解题较快捷．

(9)若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为

　　 (A)8或－2　　　 (B)6或－4　　　 (C)4或－6　　　 (D)2或－8

[答案]A

[解答]由，得，所以平移后，得，其与圆相切，即圆心到直线的距离为，即，解得或，故选A．

[点拨]熟悉平移公式，直线与圆的位置关系应转化为圆心到直线的距离处理．

(10)已知是定义在R上的单调函数，实数，，，．若，则

　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

[答案]A

[解答]数形结合法：当，如图A所示，

有，当时，

如图B所示，有，

故选A．

[点拨]数形结合解决定比分点问题．

(11)已知双曲线的中心在原点，离心率为．若它的一条准线与抛物线的准线重合，则

　　 　 该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是

　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　　　 (D)21

[答案]B

[解答]由，得，由一条准线与抛物线的准线重合，得准线为，所以，故，，，所以双曲线方程为，由，得交点为，所以交点到原点的距离是，故选B．

[点拨]由已知条件发拨出a、b、c的取值，得到双曲线的方程．

(12)一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式

得到的数列满足，则该函数的图象是

　　　　 (A)　　　　　 　 (B)　　　　　 　　 (C)　　　　　 　　 (D)

[答案]A

[解答]由，，得，即，故选A ．

[点拨]分析清楚函数值与自变量的关系，即可判断.

第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)