题目列表(包括答案和解析)
15.(全国II)一个社会调查机构就某地居民
的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图(如右图).为了分析居
民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要
从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作
进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入
段应抽出 人.
解析:由直方图可得(元)月收入段共有人
按分层抽样应抽出人
14.(湖南卷)某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人,乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.
解析:某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人,乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.
13.(湖北卷)接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为 。(精确到0.01)
解:P==0.94
12.(福建卷)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是
解析:一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次,向上的数之积可能为ξ=0,1,2,4,则,,,
,∴ .
11.(重庆卷)某地区有300家商店,其中大型商店有30家 ,中型商店有75家,小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是
(A)2 (B)3 (C)5 (D)13
解:各层次之比为:30:75:195=2:5:13,所抽取的中型商店数是5,故选C
10.(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:
根据上图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
解析:根据该图可知,组距为2,得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,所以该段学生的人数是40,选C.
9.(四川卷)甲校有名学生,乙校有名学生,丙校有名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生
(A)人,人,人 (B)人,人,人
(C)人,人,人 (D)人,人,人
解析:甲校有名学生,乙校有名学生,丙校有名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生人,人,人,选B.
8.(四川卷)从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被整除的概率为
(A) (B) (C) (D)
解析:从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被整除。所有的三位数有个,将10个数字分成三组,即被3除余1的有{1,4,7}、被3除余2的有{2,5,8},被3整除的有{3,6,9,0},若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:①三个数字均取第一组,或均取第二组,有个;② 若三个数字均取自第三组,则要考虑取出的数字中有无数字0,共有个;③ 若三组各取一个数字,第三组中不取0,有个,④若三组各取一个数字,第三组中取0,有个,这样能被3 整除的数共有228个,不能被整除的数有420个,所以概率为=,选B。
7.(江西卷)袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为
A. B. C. D.
解:依题意,各层次数量之比为4:3:2:1,即红球抽4个,蓝球抽3个,白球抽2个,黄球抽一个,故选A
6.(江西卷)将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2 人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为( )
A. a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=
解:选A,a==105,甲、乙分在同一组的方法种数有
(1) 若甲、乙分在3人组,有=15种
(2) 若甲、乙分在2人组,有=10种,故共有25种,所以P=
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