20．(本小题满分14分)已知函数．

(1)若，且知在上是增函数，求的取值范围；

(2)若函数仅当，时取得极值，且极大值比较小值大4，求的值及的极大值和极小值．

19．(本小题满分12分)数列满足，

已知.

(1)求；

(2)是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

18．(本小题满分14分)如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长a，侧棱长为上.

　 (1)若A₁D=DC₁，求证：直线BC₁//平面AB₁D；

　 　 (2)若的值.

17．(本小题满分12分)箱中有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是(卡片正反面用颜色区分)

　 (1)如果任意取一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率

　 (2)如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率.

16．(本题满分12分)把函数的图象按向量

平移，所得函数的图象关于直线对称。

　 (1)设有不等的实数x₁、x₂，且=1，求x₁+x₂的值；

　 (2)求m的最小值；

　 (3)当m取最小值时，求函数的单调递增区间。

14.设动点坐标满足则的最小值为　　　　　 ； 15. 正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若该四棱锥的底面边长为4,侧棱长为,则这个球的表面积为____________；.

.三、解答题(本大题6个小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤)

13．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为__________.　　 　　　

12．若在(x+1)⁴(ax－1)²的展开式中，x³的系数是20，则a=_________.

11．等差数列{a_n}的前n项和为S_n ,若,S₆=24,则数列{a_n}的公差为__________

10.如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为　 (　　　 )