题目列表(包括答案和解析)
12、(本题满分12分)
解:(Ⅰ)令,
依条件(3)可得f(0+0) ≥f(0)+f(0),即f(0) ≤0。
又由条件(1)得f(0) ≥0,则f(0)=0…………………… 3分
(Ⅱ)任取,可知
则…………… 5分
即,故
于是当0≤x≤1时,有f(x)≤f(1)=1
因此,当x=1时,f(x)有最大值为1,………………… 7分
(Ⅲ)证明:研究①当时,f(x) ≤1<2x
②当时,
首先,f(2x) ≥f(x)+f(x)=2f(x),∴………………9分
显然,当时,
成立。
假设当时,有成立,其中k=1,2,…
那么当时,
可知对于,总有,其中n=1,2,…
而对于任意,存在正整数n,使得,
此时………………… …11分
③当x=0时,f(0)=0≤2x………… ……12分
综上可知,满足条件的函数f(x),对x∈[0,1],总有f(x) ≤2x成立。
11、(本题满分14分)
解:(Ⅰ)设 ①,其中是奇函数,是偶函数,
则有 ②
联立①,②可得
,(直接给出这两个函数也给分)…3分
(Ⅱ)函数 当且仅当 ,即时才是减函数,
∴
又
∴的递减区间是 ……5分
由已知得
∴ 解得
∴取值范围是 ……8分
(Ⅲ)
在上为增函数 ……10分
∴
∴ 即. ……14分
解: 当时,由已知不等式得 ……3分
下面分两部分给出证明:
⑴先证,
此不等式
,此式显然成立; ……7分
⑵再证,
此不等式
,此式显然成立. ……10分
综上可知,存在常数,是对任意的整数x、y,题中的不等式成立.12分
10、(本题满分12分)
解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.
设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2. (2分)
则P(A)=P1=0.6, P(B)=P2
|
0 |
1 |
2 |
P |
0.08 |
0.44 |
0.48 |
14、(本小题满分14分)
(文科)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点且方向向量为
的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,又
(1)求直线l的方程; (2)求椭圆C的方程.
(理科)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-)且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点,交x轴于M点,又.
(1)求直线l方程; (2)求椭圆C长轴长取值的范围.
培优练习(1)答案
13、(本小题满分16分)
在直角坐标平面内,已知两点A(-2,0)及B(2,0),动点Q到点A的距离为6,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。
(Ⅰ)证明|PA|+|PB|为常数,并写出点P的轨迹T的方程;
(Ⅱ)过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点,线段MN的中点R与点S(-1,0)的连线的纵截距为t,试求t 的取值范围。
12、(本小题满分12分)
已知定义域为[0,1]的函数f (x)同时满足:
(1)对于任意x∈[0,1],总有f (x)≥0;
(2)f (1) =1;
(3)若,,,则有。
(Ⅰ)试求f(0)的值;
(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值;
(Ⅲ)试证明:满足上述条件的函数f(x)对一切实数x,都有f(x)≤2x 。
11、(本小题满分14分)
已知
(Ⅰ)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和,求和
的解析式;
(Ⅱ)若和在区间上都是减函数,求a的取值范
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,比较的大小.
10、(本小题满分12分)
甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92.
(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的数学期望和方差.
9、(本小题满分12分)
是否存在常数c,使得不等式对任意正实数x、y恒成立?证明你的结论.
8、如图,矩形ABCD中,,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到
D′点,当D′在平面ABC上的射影落在AE上时,四棱锥D′-ABCE的体积是________;当D′在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D′-AE-B的平面角的余弦值是_________。
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