题目列表(包括答案和解析)

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12、(本题满分12分)

解:(Ⅰ)令

依条件(3)可得f(0+0) ≥f(0)+f(0),即f(0) ≤0。

又由条件(1)得f(0) ≥0,则f(0)=0……………………     3分

(Ⅱ)任取,可知

……………  5分

,故

于是当0≤x≤1时,有f(x)≤f(1)=1

因此,当x=1时,f(x)有最大值为1,…………………      7分

(Ⅲ)证明:研究①当时,f(x) ≤1<2x

②当时,

首先,f(2x) ≥f(x)+f(x)=2f(x),∴………………9分

显然,当时,

成立。

假设当时,有成立,其中k=1,2,…

那么当时,

可知对于,总有,其中n=1,2,…

而对于任意,存在正整数n,使得

此时…………………          …11分

③当x=0时,f(0)=0≤2x…………          ……12分

综上可知,满足条件的函数f(x),对x∈[0,1],总有f(x) ≤2x成立。

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11、(本题满分14分)

解:(Ⅰ)设 ①,其中是奇函数,是偶函数,

    则有   ② 

  联立①,②可得

  (直接给出这两个函数也给分)…3分

 (Ⅱ)函数 当且仅当 ,即时才是减函数,

  ∴

  又

    ∴的递减区间是         ……5分

  由已知得

    ∴    解得

  ∴取值范围是           ……8分

(Ⅲ)

上为增函数         ……10分

 

  即.                  ……14分

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解: 当时,由已知不等式得        ……3分

下面分两部分给出证明:

⑴先证

此不等式

     ,此式显然成立;             ……7分

⑵再证

 此不等式

     ,此式显然成立.              ……10分

  综上可知,存在常数,是对任意的整数xy,题中的不等式成立.12分

10、(本题满分12分)

解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.

设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2.      (2分)

则P(A)=P1=0.6, P(B)=P2


0
1
2
P
0.08
0.44
0.48

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14、(本小题满分14分)

    (文科)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点且方向向量为

的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,又

    (1)求直线l的方程; (2)求椭圆C的方程.

    (理科)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-)且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点,交x轴于M点,又.

    (1)求直线l方程;  (2)求椭圆C长轴长取值的范围.

培优练习(1)答案

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13、(本小题满分16分)

在直角坐标平面内,已知两点A(-2,0)及B(2,0),动点Q到点A的距离为6,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。

(Ⅰ)证明|PA|+|PB|为常数,并写出点P的轨迹T的方程;

(Ⅱ)过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点,线段MN的中点R与点S(-1,0)的连线的纵截距为t,试求t 的取值范围。

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12、(本小题满分12分)

已知定义域为[0,1]的函数f (x)同时满足:

(1)对于任意x∈[0,1],总有f (x)≥0;

(2)f (1) =1;

(3)若,则有

(Ⅰ)试求f(0)的值;

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值;

(Ⅲ)试证明:满足上述条件的函数f(x)对一切实数x,都有f(x)≤2x 。

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11、(本小题满分14分)

已知

 (Ⅰ)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和,求 

  的解析式;

 (Ⅱ)若在区间上都是减函数,求a的取值范

 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,比较的大小.

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10、(本小题满分12分)

     甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92.

    (1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的数学期望和方差.

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9、(本小题满分12分)

是否存在常数c,使得不等式对任意正实数xy恒成立?证明你的结论.

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8、如图,矩形ABCD中,,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到

D′点,当D′在平面ABC上的射影落在AE上时,四棱锥D′-ABCE的体积是________;当D′在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D′-AE-B的平面角的余弦值是_________。

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同步练习册答案