1．某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．

[答案]8，4，5．

[点评]本题考查众数、中位数、平均数的求法，因8出现两次，故众数为8；把数据按2，3，4，8，8排列，中位数即第三个数4；平均数为(8+3+8+2+4)＝×25＝5．

3．如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

[提示]

∠MON＝∠CON－∠COM．

[答案]

∵　 ∠AOB是直角．

∴　 ∠AOB＝90°(直角的定义)，

∵　 ∠AOC＝46°，

∴　 ∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+46°＝136°，

∵　 ON平分∠BOC，

∴ 　∠CON＝∠BOC＝×136°＝68°(角平分线定义)，

∵　 OM平分∠AOC，

∴　 ∠COM＝∠AOC＝×46°＝23°(角平分线定义)，

∴　 ∠MON＝∠CON－∠COM＝68°－23°＝45°．

答：∠MON＝45°．

[点评]

和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图，找出已知角与所求角的关系，此题中的∠MON还可看成是∠BOM与∠BON的差，∠MON也可看成是∠AOM与∠AON之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，也应结合图形灵活运用．

2．已知∠a与∠b 互为补角，且∠b 互为补角，且∠b 的比∠a大15°，求∠a的余角．

[提示]

互补两角和为180°，根据题意可知列出关于∠a、∠b的方程组，求出∠a，再根据“互余两角和为90°”，求出∠a的余角．

[答案]

由题意可得：

解之得：

∴ ∠a的余角＝90°－∠a＝90°－63°＝27°．

答：∠a的余角是27°．

1．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，

MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．

[提示]

CM＝MN－NC，AB＝2 AM．

[答案]

∵ N是AC中点，AC＝4 cm，

∴ NC＝AC＝×4＝2(cm)，

∵ MN＝3 cm，

∴ CM＝MN－NC＝3－2＝1(cm)，

∴ AM＝AC+CM＝4+1＝5(cm)，

∵ M是AB的中点，

∴ AB＝2 AM＝2×5＝10(cm)．

答：线段CM的长为1 cm，AB的长为10 cm．

[点评]

在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．

5．读句画图填空(每空1分，共10分)

(1)画∠AOB＝60°．

(2)画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠____＝∠____＝____°．

(3)画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．

(4)画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°．

(5)以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝____°，射线OC、OB将∠____三等分．

[答案]

(2)AOC、AOB、30；(3)BOD、120；(4)DOE、60，90；(5)150，AOF．

[点评]

读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图．

4．(3分)已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB，使∠AOB＝(∠1－∠2)．

[答案]

方法一

①量得∠1＝120°，∠2＝44°；

②算∠AOB＝(120°－44°)＝38°；

③画∠AOB＝38°．

则∠AOB就是所要画的38°角．

方法二

①画∠AOC＝120°；

②以O为顶点OC为一边在∠AOC的内部画∠COD＝44°；

③量得∠AOD＝76°，则∠AOD＝38°；

④以O为顶点，OA为一边，在∠AOD的内部画∠AOB＝38°．

则∠AOB就是所要画的38°的角．

[点评]

无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．

3．(4分)用三角板画15°与135°的角．

[提示]

15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°+45°＝180°－45°．

[答案]

如图：

或　　　

则∠AOC就是所要画的15°角．

或　

则∠MON就是所要画的135°的角．

2．(4分)已知线段a、b(如图)，画出线段AB，设AB＝3a－b，并写出画法．

[答案]

方法一：

①量得a＝1.9 cm，b＝2.6 cm；

②算AB的长，AB＝3×1.9－×2.6＝4.4(cm)；

③画线段AB＝4.4 cm．

则线段AB就是所要画的线段．

方法二：

①画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝DE＝a；

②在线段EA上截取EB＝b．

则线段AB就是要画的线段．

[点评]

①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置(在射线AM上)上画什么样的线段，怎样画(顺次截取)，哪一条线段就是要画的线段．

②涉及到的概念用语(是射线还是线段)，位置术语(在……上)，动作术语(截取还是顺次截取)等都要仔细体会，正确运用．

1．(4分)读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内．

(1)过点A和点D画直线；

(2)画射线CD；

(3)连结AB；

(4)连结BC，并反向延长BC．

[答案]

如图：

[点评]

画直线AD时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD时，要画出向D的一旁延伸的情况，画线段AB时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分．

1．82°17′；　 2．56°17′30″；　 3．102°24′；　 4．13°33′20″．