3．二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，得到新的图象的

二次函数表达式是(　)

A、　　　　　B、

C、　　　　　D、

2．一幅三角板，如图所示叠放在一起。则图中∠的度数是(　　 )

A．75°　　 B．60°　　 C．65°　　 D．55°

1．计算：2+(-3)的结果是(▲)

　 A.-l　　 B．1　　 C．-5　　 D．5

2、(2005沈阳课改) ⑴如图6，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；

⑵如图6，如果点P、P₃的坐标分别为(0，0)、(2，1)，写出点P₂的坐标；

⑶图7是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

　　 注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.

解：略

10．(2004山东青岛)操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90⁰，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：

(1)　　　 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

(2)　　　 三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。

　　 (3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

　 　　解：(1)连结PC，∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点， ∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠ACB＝45⁰，∴∠ACP＝∠B＝45⁰，又∵∠DPC+∠CPE＝∠BPE+∠DPC＝∠BPE∠CPE∴∠DPC＝∠BPE∴△PCD≌△PBE∴PD＝PE

　　　　　 (2)共有四种情况，

①　　 当点C与点E重合，即CE＝0时，PE＝PB

②　　 CE＝2－，此时PB＝BE

③　　 当CE＝1时，此时PE＝BE

④　　 当E在CB的延长线上，且CE＝2+时，此时PB＝EB

　　 (3)MD：ME＝1：3　过点M作MF⊥BC，垂足分别是F、H　∴MH∥AC，MF∥BC　∴四边形CFMH是平行四边形，∠C＝90⁰，∴CFMH是矩形，∴∠FMH＝90⁰，MF＝CE

练习：1、(2005江苏杨州课改)等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30⁰角的透明三角板，使30⁰角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

(1)如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE-△CFP；

(2)操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①　　 探究1：△BPE与△CFP还相似吗？(只需写出结论)

②　　 探究2：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

③　　 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

解：

9．(2005无锡)已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数)，正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.

(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=　　　 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.

(2)若k=2，则n=　　　 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则

n=　　　 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.

(3)请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n).

解：(1)12次　　　

(2)24次；12次

当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.

8．(2005湖北武汉课改区) 将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。

(1)将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；

(2)将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△(如图3)，点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

(3)将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到(如图4)，连结，

求证：⊥AB.

解：(1)证明：过点作CA的垂线，垂足为D　 易知：△CD为等腰直角三角形，△DA是直角三角形，且∠A＝30°，

所以　 故

　 (2)解：　 过点作C的垂线，垂足为E　 易知：△E为等腰直角三角形(其中∠2＝∠A+∠CA＝45°)　 △CE是直角三角形，且∠1＝30°，所以

故 　

(3)证明：将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到，易证：

△≌△，于是∠＝∠＝45°，故⊥AB.

7．(2005泰州) 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合).

(1)操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F(图2)；

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.(4分)

(2)操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR(图3)；

探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.(5分)

(3)操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α(30°＜α＜90°＝(图4)；

探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.(4分)

解：(1)BE=AD

　　　　　　 证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形

∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD　∴∠BCE=∠ACD　 ∴△BCE≌△ACD

　　　　　　　　　　　　　 ∴ BE=AD(也可用旋转方法证明BE=AD)

(2)如图在△CQT中 ∵∠TCQ=30° ∠RQT=60° ∴∠QTC=30°

∴∠QTC=∠TCQ　∴QT=QC=x　∴ RT=3－x

∵∠RTS+∠R=90°　　 ∴∠RST=90°

∴y=×3² －(3－x)²=－(3－x)²+(0≤x≤3)

(3)C′N·E′M的值不变 证明：∵∠ACC′=60°∴∠MCE′+∠NCC′=120°

∵∠CNC′+∠NCC′=120° ∴∠MCE′=∠CNC′　 ∵∠E′=∠C′　 ∴△E′MC∽△C′CN

∴　 ∴C′N·E′M=C′C·E′C=×=

5．(2005江西) 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。

(1)圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；

(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________(用含n的代数式表示)。

解：(1)a=2，(2)3n+1

.5．(2005河北课改区) 实验与推理如图14―1，14―2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是　　　　　 ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是　　　　　　　 ；

③请证明你的上述两猜想。

⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

解：⑴①DE=EF；②NE=BF。

③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，

∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF

∴ DE=EF，NE=BF

⑵在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE)，连结NE，点N就使得NE=BF成立(图略)此时，DE=EF。

4．(2005福建漳州) 如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.

(1) 求边AC和BC的值；

(2) 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.

(结果用含π的代数式表示)

解：(1)AC＝ cm，BC＝cm

　 (2)所求几何体的侧面积S＝()