7．(10分)取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

　 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图　 2－6－19(1)所示；

　 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图2－6－19(2)所示；

　 第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19(4)所示探究：

　 (l)△AEF是什么三角形？证明你的结论．

　 (2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

6．如图2－6－16所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心．AB长为半径的圆的一段弧点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合)，过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F石为切点．

⑴ 当 ∠DEF＝45^○时，求证点G为线段EF的中点；

⑵ 设AE=x， FC=y，求y关于x的函数解析式；并写出函数的定义域；

⑶ 图2－6－17所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△ D₁EF，当EF=时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。(图2－6－18为备用图)

5．(10分)如图2－6－15所示，DE是△ABC的中位线，∠B＝90^○，AF∥B C．在射线A F上是否存在点M，使△MEC与△A DE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由．

4．如图2－6－14所示，在直角坐标系中，以A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，l)为顶点的正方形，设正方形在直线：y=x及动直线：y=－x+2a(－l≤a＜1)上方部分的面积为S(例如当a取某个值时，S为图中阴影部分的面积)，试分别求出当a=0，a=－1时，相应的S的值．

3．(10分)已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB =90°，P是AB边上的动点(与点A、B不重合)，Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)．

⑴ 如图2－6－13所示，当PQ∥A C，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；

⑵ 当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围，若不可能，请说明理由．

2．(5分)图2－6－12是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_____________块石子．

1．　 观察图2－6－10中⑴)至⑸中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．解答下列问题：

⑴ 填下表：

⑵ 当n=8时，y=___________；

⑶ 根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在图2－6－11的平面直角坐标系中描出相应的各点(n，y)，其中1≤n≤5；

⑷ 请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？

如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．

20. (8分)为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表：

⑴ 表中m和n所表示的数分别是多少？

⑵ 补全图2－l－24中频率分布直方图．

21 (12分)某班同学进行数学测验，将所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图(图2－l－25所示)．请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

⑴ 该班共有多少名学生？

⑵ 用0．5-90．5这一分数段的频数，频率分别是多少？

⑶ 这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？

⑷ 从左到右各小组的频率比是多少？

19.(6分)小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算，通过列表，并用x(m)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成图2－1－23．

　 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

⑴ 预算中铺设居室的费用为______元／m²，铺设客厅的费用为_________元／m²;

⑵ 表示铺设居室的费用y(元)与面积x(m)之间的函数解析式为___________，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m)之间的函数解析式为________________；

⑶ 已知小亮在预算中，铺设1m²的瓷砖比铺设1m²木质地板的工钱多 5元；购买1m²的瓷砖是购买1m²木质地板费用的，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？

18.(5分)如图2－1－22⑴是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象．

⑴ 根据图门)提供的信息，在图门)中补全直方图；

⑵ 这 10大最低气温的众数是℃，最低气温的中位数是______ ℃，最低气温的平均数是_______℃．