3．设，则下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A．　　　　B．

C．　　　　D．

2．下列运算中，错误的是　　　　　　　　　　(　　)

A．　　　　B．

C．　 　D．

1．在下列实数中，无理数是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　　)

A．5　　　　　　　 B.0　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

3.　 乘法公式适合二次根式的运算.

[题型三]二根式运算的应用

[例3]全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7(t≥12)其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间(单位：年).

(1)计算；

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

[解](1)当t=16时，，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；

　　 (2)当=35时，，

化简，得，

两边平方，得 ，

∴

[导学].这是解所谓的无理方程的重要方法．

[例4]如图，在的正方形网格中，每个小正

方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画

出图形．

(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一

个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，

且长度为；

(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形

ABC，使点C在格点上，且另两边的长

都是无理数；

(3)以(1)中的AB为边的两个凸多边形，使

它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都

在格点上，各边长都是无理数．

[解]

★智闯三关　 发挥聪明睿智,关公怎比我强

核心知识----基础关

2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，如，=.

3. ,.

[题型二]二次根式的运算

[例2]计算:(1)；　　　　　　 (2) 　；

　　　 (3)　 ；　(4)；

(5)已知,,从这4个数中任意选取3个数求和.

解：(1)===．

　 (2)＝＝

　　＝．

(3)＝＝－6．

(4)

　　 ==

(5)，　　　 ，

，　　　 。

[导学]1.　 二次根式化简两中类型，

其一：根号内有平方因式，如;

其二：根号内有分母，如.

2. 9, “的算术平方根”即 “9的算术平方根"；

4．在3.14，，，，p 这五个数中，无理数的个数是　

A．1　　　　 　B．2　　　　　 　C．3　　　 　　D．4

[答案]1. ;　 9　 2. 9; 3,2　 3. -1,0 ,1,2 　4.B

[导学]1. ;

2．　　 　;的算术平方根是　　　 　; 的立方根是　　　 　.

　 3.实数上的点A和点B之间的整数点有　　　　　　　

-

10．计算： .

★　　 案例导学　 题型归纳引路, 做到各个击破

[题型一]数的开方运算

[例1]1．的平方根是　 　　; 算术平方根是