3．如果 x² －2(m+1)x+m²+5 是一个完全平方式，则m ＝　 　；

2．方程 kx²+1 ＝ x－x ² 无实数根，则k 　　　；

1．方程4x²+(k+1)x+1＝0的一个根是2，那么k＝ 　 ，另一根是 　　；

7、(2007四川绵阳)已知x₁，x₂ 是关于x的方程(x－2)(x－m)=(p－2)(p－m)的两个实数根．

(1)求x₁，x₂ 的值；

(2)若x₁，x₂ 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

解：(1) 原方程变为：x²－(m + 2)x + 2m = p²－(m + 2)p + 2m，

∴ x²－p²－(m + 2)x +(m + 2)p = 0，

(x－p)(x + p)－(m + 2)(x－p)= 0，

即 (x－p)(x + p－m－2)= 0，

∴　 x₁ = p， x₂ = m + 2－p．

(2)∵ 直角三角形的面积为=

=

=，

∴ 当且m＞－2时，以x₁，x₂为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．

6、(2007四川眉山)黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．

　　 (1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；

(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)

解：(1)①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；

②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉

　　(2)设平均每年增长的百分率为x，则300(1+x)²＝400，

解得：＝－1+，＝－1－(不合题意，舍去)，

所以，＝－1+≈0.155，

答：平均每年增长的百分率为15.5%。

5、(2007安徽省)据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41)

解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：

30%a(1+x)²=60%a，即(1+x)²=2…………5分

∴x₁≈0.41，x₂≈－2.41(不合题意舍去)。……7分

∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分

4、(2007湖北天门)已知关于x的一元二次方程x²+4x+m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值。

解：(1)取m＝1，得方程x²+4x＝0，它有两个不等实数根：＝0，＝－4

　(2)α＝0，β＝4，α²+β²+αβ＝0+16+0＝16

3、(2007湖南株州)已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.

解：把x＝1代入方程，得：+＝40，又

所以，＝＝＝20。

2、(2007浙江嘉兴)解方程：x²+3＝3(x+1)．

解：原方程变为：x²－3x＝0，解得：＝0，＝3

1、(2007北京)解方程：．

解：配方，得：(x+2)²＝5，解得：x₁＝－2+，x₂＝－2－，