8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为(　　 )

(A)5厘米　　 (B)11厘米　　 (C)14厘米　　 (D)20厘米

[提示]设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，则内切时有3 x－2 x＝4，所以x＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米．

[答案]D．

[点评]本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系．

7．一个扇形的弧长为20p 厘米，面积是240p 厘米²，则扇形的圆心角是……………(　　 )

(A)120°　　 (B)150°　　 (C)210°　　 (D)240°

[提示]设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得

[答案]B．

[点评]本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式．

6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为(　　 )

(A)4厘米　　 (B)3厘米　　 (C)厘米　　 (D)厘米

[提示]由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．

∴　 4×3＝PD·6．

∴　 PD＝2(厘米)．

由切割线定理，得　 AE²＝ED·EC．

∴ (2)²＝ED ·(ED+2+6)．解此方程得

ED＝2或ED＝－10(舍去)．

∴　 PE＝2+2＝4(厘米)．

[答案]A．

[点评]本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解．

5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………(　　 )

(A)6　　 (B)3　　 (C)　　 (D)

[提示]等边三角形的边长为6，则它的面积为×6²＝9．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9＝r·18(r为内切圆半径)．

解此方程，得r＝．

[答案]C．

[点评]本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．

4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长

交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为…………(　　 )

(A)厘米　　 (B)厘米　　 (C)2厘米　　 (D)3厘米

[提示]延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE＝8厘米．

由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB，

所以AC·2 AC＝2×8，

故AC＝2(厘米)，

从而BC＝4厘米．

由垂径定理，得

AF＝FB＝(2+4)＝3(厘米)．

所以CF＝3－2＝(厘米)．

在Rt△COF中，

　　　　　 OF＝＝＝(厘米)．

[答案]C．

[点评]本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式．

3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………(　　 )

(A)4　　　　 (B)5　　　　 (C)6　　　　 (D)7

[提示]正多边形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6．

[答案]C．

[点评]此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角．

2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为(　 )

(A)140°　 (B)125°　 (C)130°　　 (D)110°

[提示]因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以

∠I＝90°+∠A＝90°+×70°＝125°．

[答案]B．

[点评]本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．

1．有4个命题：

①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；

③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．

其中真命题是………………………………………………………………………(　　 )

(A)①③　 (B)①③④　 (C)①④　 (D)①

[提示]长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．

[答案]A．[点评]本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．

33．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，且AD⊥BC，过AD的圆分别交AC、BC、AB于点E、F、G。①求证：GF＝AE；②若AB＝6，⊙O的半径为，求tan∠ADG的值。

32．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²＝PE·PO。①求证：PC是⊙O的切线；②若OE∶EA＝1∶2，PA＝16，求⊙O的半径；③在②的条件下，求sin∠PCA的值。