8、三角形的外接圆的圆心--三角形的外心--三角形的　　　　　　　 交点；

三角形的内切圆的圆心--三角形的内心--三角形的　　　　　　　 交点；

例8：画出下列三角形的外心或内心

　(1)画三角形ABC的内切圆，　　　 (2)画出三角形DEF的外接圆，

并标出它的内心；　　　　　　　　　　 并标出它的外心

7、圆中的有关计算

(1)弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

解：因为扇形的弧长=　　　　　　　　　　　　　

所以==　　　　　　　　　 　(答案保留π)

(2)扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？

解：因为扇形的面积S= 　　　　　　

所以S==　　　　　　　　　 　(答案保留π)

②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？

　 　解：因为扇形的面积S=　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

所以S=　　　　　　　 =　　　　　　　　　 　

(3)圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？

解：∵圆锥的侧面展开图是　　　　　　 形，展开图的弧长等于　　　　　

　　　 ∴圆锥的侧面积=　　　　　　　　　　

6、切线性质：

例4：(1)如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=　　　　 度

　　 (2)如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，

则　　　 =　　　　 ，∠　　　 =∠　　　　 ；

5、圆与圆的位置关系：

例3：已知⊙O₁的半径为6厘米，⊙O₂的半径为8厘米，圆心距为 d，

　　 则：R+r=　 　　　，　 R－r=　　　　　　 ；

(1)当d=14厘米时，因为d　　　 R+r，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

(2)当d=2厘米时， 因为d　　　 R－r，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

(3)当d=15厘米时，因为　　　　　　 ，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

(4)当d=7厘米时， 因为　　　　　　 ，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

(5)当d=1厘米时， 因为　　　　　　 ，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

4、直线和圆的位置关系有三种：相　　 、相　　　 、相　　　 ．

例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，

(1)当d=10厘米时，有d　　 r，直线l与圆　　

(2)当d=12厘米时，有d　　 r，直线l与圆　　

(3)当d=15厘米时，有d　　 r，直线l与圆　　

3、点和圆的位置关系有三种：点在圆　　 ，点在圆　　　 ，点在圆　　　 ；

例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

(1)当d=2厘米时，有d　　 r，点在圆　　　　　　　

(2)当d=7厘米时，有d　　 r，点在圆　　　　　　　

(3)当d=5厘米时，有d　　 r，点在圆　　　　　　　

2、圆的对称性：

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条　　　　　 的直线；

圆是中心对称图形，对称中心为　　　　　 ．

(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

∴　　　 =　　　　 　，　　　　 =　　　　 　

1、与圆有关的角--圆心角、圆周角

(1)图中的圆心角　　　　　 ；圆周角　　　　　　　 ；

(2)如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=　　　　 度；　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=　　　　 度；

30．(14分)如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，

以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，

连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程x²－kx+4＝0的两个根．

(1)证明AE切⊙O于点D；

(2)求线段EB的长；

(3)求tan ∠ADC的值．

[提示]连结OD、BD．(1)证∠ODA＝90°即可；(2)利用切割线定理，结合一元二次方程根与系数的关系求BE的长；(3)利用相似三角形的比进行转化．

(1)[略证]连结OD．

∵　 OA是半圆的直径，∴　 ∠ADO＝90°．∴　 AE切⊙O于点D．

(2)[略解]∵　 AC、AD的长是关于x的方程x²－kx+4＝0的两个根，且AC＝2，AC·AD＝2，

∴　 AD＝4．∵　 AD是⊙O的切线，ACB为割线，

∴　 AD²＝AC·AB．又　 AD＝2，AC＝2，∴　 AB＝10．

则　BC＝8，OB＝4．∵　 BE⊥AB，

∴　 BE切⊙O于B．

又　 AE切⊙O于点D，∴　 ED＝EB．

在Rt△ABE中，设BE＝x，由勾股定理，得

(x+2)²＝x²+10²．

解此方程，得　 x＝4．

即BE的长为4．

(3)连结BD，有∠CDB＝90°．

∵　 AD切⊙O于D，

∴　 ∠ADC＝∠ABD，且tan ∠ADC＝tan ∠ABD＝．

在△ADC和△ABD中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ABD，

∴　 △ADC∽△ABD．

∴　 ＝＝＝．

∴　 tan ∠ADC＝．

29．(12分)如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并

与CP的延长线相交于点B，又BD＝2 BP．

求证：(1)PC＝3 PB；(2)AC＝PC．

[提示](1)因为BC＝BP+PC，所以要证PC＝3 BP，即要证BC＝4 BP，用切割线定理进行转化．(2)要证AC等于⊙O的直径，即要证AC＝2×半径．只要连结OD，易证△BOD∽△BAC．可利用相似三角形的性质证明结论．

[略证](1)∵　 BD是⊙O的切线，BPC是⊙O的割线，

∴　 BD²＝BP·BC．

∵　 BD＝2 BP，∴　 4 BD²＝BP·BC．

∴　 4 BP＝BC．∵　 BC＝BP+PC，

∴　 4 BP＝BP+PC．∴　 PC＝3 BP．

(2)连结DO．

∵　 AB切⊙O于点D，AC切⊙O于点C，

∴　 ∠ODB＝∠ACB＝90°．

∵　 ∠B＝∠B，∴　 △ODB∽△ACB．

∴　 ＝＝＝．

∴　 AC＝2 DO．∴　 PC＝2 DO．∴　 AC＝PC．

[点评]此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用，解题的关键是善于转化．