23.(11分)如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)，D是BC边上的动点(与点B，C不重合)，现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合。

(1)如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；

　　 (2)设D(a，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；

　　 (3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。

22. (10分)

已知：　 ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形(如图)．

⑴求证：四边形ABCD是矩形；

⑵在四边形ABCD中，求的值．

21.(10分)

某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.

(1)作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？

(2)作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？

(3)在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？

(4)你可以用哪些方法来模拟实验？

20. (9分) 探索下列问题：

(1)在图1给出的四个正方形中，各画出一 条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方

　向的直线、与水平方向成45°角的直线和

　　　　 任意的直线)，将每个正方形都分割成面积

　 相等的两部分；

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，

在由左向右平移的过程中，将正六边形分成

左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂.

①请你在图2中相应图形下方的横线上

分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“<”，

“=”，“>”连接)；

②请你在图3中分别画出反映S₁与S₂

三种大小关系的直线n，并在相应图形下

方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系

式(用“<”，“=”，“>”连接).

(3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图

　形(如图4)分割成面积相等的两部

　分，请简略说出理由.

18.(9分)

已知，如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹)，使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。

19(9分)

某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。

(1)建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(4分)

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ (5分)

17.(9分)

如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36º，∠C=72º，∠ADB=108º。

求证：(1)AD=BD=BC；

(2)点D是线段AC的黄金分割点。

16.(8分)

先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.

15. 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二)已知∠MPN=，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为　　　　　　　 。

14. 如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为　　　　 (结果保留根号)．

13. 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴　　　 根.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……