27、(本题满分8分)已知：抛物线的顶点在坐标轴上.

(1)求a的值；

(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线y=x+9交于A、B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点(A、B两端点除外). 过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q.(可在题中给出的坐标系内画示意图)

问：①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

26、(本题满分8分)某市部分初三学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分. 现随机抽样统计300名参赛学生的成绩分数分布情况如下：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在100分以上(含100分)的考生均可获得不同等级的奖励，试估计该市参加本次数学竞赛决赛考生的获奖比例；

(2)你认为该市本次决赛成绩分数的中位数最有可能落在哪个分数段内？

(3)上表还提供了其他信息，例如：“样本中获奖的人数为42人”等等，请你再写出两条此表提供的信息；

(4)若某同学平时数学学习成绩一直都处于班级前3名(所在班级人数50人)，在本次数学竞赛中，他未得奖. 这属于哪一类事件？(可能事件、不可能事件、必然事件)

25、(本题满分8分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

24、(本题满分5分)某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升.已知水箱的蓄水量y(升)与注水时间x(分钟)之间有如下关系：

(1)根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，根据图象试猜想水箱的蓄水量y(升)与注水时间x(分钟)之间的函数解析式；

(2)请验证上表中各点的坐标是否满足这个函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围.

23、(本题满分6分)在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点O和△ABC.

(1)请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，得到△A′B′C′.

(2)请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.

22、(本题共有2小题，每小题4分，共8分)

(1)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.

(2)规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数.

①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD分别为65°和45°，则∠APB=　　　　 °；(友情提示：连结AD试一试)

②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，若弧AB、弧CD分别为m°和n°，则∠APB=　　　　 °(用m、n的代数式表示).

21、(本题共有3小题，每小题5分，共15分)

(1)解方程：　　　　　　　　　 (2)解不等式

(3)先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.

20、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是(　　 )

A、甲　　　 B、乙　　　 C、丙　　　　 D、丁

19、某村的粮食总产量为a(a为常量)吨，设该村粮食的人均产量为y(吨)，人口数为x，则y与x之间的函数图象应为图中的(　　　 )

18、在一副52张扑克牌中(没有大小王)任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是(　　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、0