15．如图，在半径为6，圆心角为90⁰的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G，则当点P运动时，线段GO、GH=2，永远不变中，有无保持不变的线段，如果有，请指出这样的线段，并求出相应长度。

14．AB是⊙O的直径，C为圆上一动点，过点C作圆的切线交AB的延长线于P，∠CPA的角平分线交AC于点D，交CB于点E。

(1)请你观察图中的∠CAB，∠CDP，∠ACP，∠CPA，∠COP，∠CED，∠CBA中，哪些角的度数是固定不变的；

(2)求出这些固定不变的角的度数，并说明理由

13．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D(AD<DB)，点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G。

(1)求证：AC²=AG·AF；(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？

12．已知，AB⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C，

(1)当点P在AB延长线上的位置，如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数，

(2)当点P在AB延长线的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作出∠APC的平分线，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；

猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明，

11．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h，若点P在一边BC上，如图(1)，此时h₃=0，可得h₁+h₂+h₃=h

请直接应用上述信息解决下列问题：

如图(2)当点P在△ABC内、如图(3)，当点P在△ABC外这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，则h₁、h₂、h₃，与h之间又有怎样的关系；请写出你猜想，不需证明。

10．如图，两枚同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点

相接触(相外切)，当滚动的硬币沿固定

的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置

时，滚动的那个硬币自转的周数为(　　 )

A、1　 B、2　 C、3　 D、4

9．如图，⊙O₁的半径O₁A是⊙O₂的直径，⊙O₁的半径O₁C交⊙O₂于B，当C点在圆一运动时，则弧AB和弧AC的长相等。

8．如图，AB是⊙O的直径，P是线段AB上任意一点，已知OC⊥AB，若CP的延长线交⊙O于E点，EH切⊙O于E点，交直线AB于H点，问：线段EH和HP有怎样的大小关系？请证明你的结论。

7．已知直线AB与⊙O相切于点C，P是⊙O上一点，直线PO与AB相交于D，设∠PCA=x，∠PDC=y，试探索y与x之间的数量关系。

6．已知，如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，过点A的直线CD与⊙O₁交于C，与⊙O₂交于D，过点B的直线EF与⊙O₁交于E，与⊙O₂交于F，求证：CE∥DF

当上例的图形变为如下几个图时，仍有CE∥DF吗？如何证明？