25．已知PA切⊙O于A点，直线CB交⊙O于C、B两点，D是直线BC上一个动点，且PD²=PB×PC，直线AD交⊙O于E点，若D点在直线BC上运动时，那么△ABE与△ADC是否一定相似？请你说明理由。

24．已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过点P的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于点B、A，⊙O₁的切线BN交⊙O₂于点M、N，若D点在切线BN在运动时，则△APC与△ADB是否一定相似，请证明你的结论。

23．已知，如图，两圆外切于P，外公切线AB分别切两圆于A、B两点，过P的直线分别交两圆于C、D延长CA、DB相交于E，则线段CE与线段DE有怎样的位置关系？请证明你的结论。

22．已知，如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AC、BD分别是两圆的动弦，CD分别交两圆于E、F，则图中的∠CAE与∠DBF有怎样的大小关系？请证明你的猜想

21．已知，如图，⊙M与⊙N相交于A、B两点，在⊙M上一动点P，PA的延长线交⊙N于C，PB交⊙N于D，PQ是⊙M的直径，CD和延长线交PQ于E，则在P点运动过程中，PD×PB与PE×PQ有相等关系吗？证明你的结论？

20．已知，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，点O₁在⊙O₂上，点C在⊙O₁中优弧AmB上一动点，直线CB交⊙O₂于D，问：在点C在运动过程中，图中的线段DO₁与线段AC有怎样的位置关系？请证明你的猜想。

19．如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线，在AB弧上任取一点C(点C与A、B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB,垂足为E，连结BD，交CE于点F。

(1)当点C为AB弧的中点时，求证：CF=EF；

(2)当点C不是AB弧的中点时，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。

18．如图，直线AB经过⊙O的圆心,与⊙O相交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30⁰,点E是直线AB上的一个动点(与点O不重合)，直线EC交⊙O于D，则使DE=DO的点共有

A、1个　 B、2个　 C、3 个　 D、4个

17．操作：将一把三角尺放在边长为4的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线　　 DC相交于点Q

探究：设A、P两点间的距离为x

(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你的结论

(2)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能，指出所有可能的情况，并求出相应的x的值。

16．如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿着线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t(秒)

(1)设t=秒时，线段EF与BC有什么位置关系？

(2)当1≤t＜2时,设EF与AC相交于点P，问点E、F运动进，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请证明，并求出AP：PC的值。