45．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上运动(不与A、B两点重合)作弦CD⊥AB，并作∠DCO的平分线交⊙O于点P，在点C的运动过程中，点P位置是否保持不变，请证明你的结论。

44．如图，正方形ABCD中，E、F两点从点B同时分别向A、C两点运动，速度相同；G、H两点从点D同时分别向C、A两点运动，速度相同。则在运动过程中，(1)四边形EFGH的形状如何，是否保持不变；(2)四边形EFGH的周长是否保持不变；(3)若正方形的周长是16cm，则四边形EFGH的周长是多少？

43．如图，已知正方形ABCD中E、F从点A和点B两点同时出发分别向点B和点C运动，速度相同，则在运动过程中，线段AF和线段DE有怎样的位置和大小关系，请证明你的结论。

42. 已知⊙O中，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点E、F分别从B、C两点向点C和点A运动，运动速度相同，点P在另一半圆弧上运动，问在运动过程中，∠EPF的角度是否变化？

41．正方形ABCD中，四个点A₁、B₁、C₁、D₁分别从A、B、C、D、出发以相同的速度向B₁、C₁、D₁ 、A₁运动，问在运动过程中，(1)四边形A₁B₁C₁D₁的形状如何；(2)四边形A₁B₁C₁D₁的面积保持不变吗？如果变化，那么何时最大面积、何时最小面积。

40．如图，AB是⊙O的直径， C是弧AB的中点，E、F两点同时从点C出发以相同的速度分别向A、B两点运动，试在直径AB上找一点使得这一点到E和F两点的距离和最小，若AB=100mm，则这个最小的值是多少？

39．如图，在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AC=3，BC=4，D、E分别是AC和BC上的中点，而P点在AB上运动，问四边形CAPE的面积是否保持不变，若保持不变，请你求出它的面积。

38．P为圆外一点，已知：P为⊙O外一动点，切线PT、PT₁，过圆心O割线PB交TT₁于H，交⊙O于A、B，请问当P点运动时，是否为定值，这个定值为多少？

37．如图，已知：⊙O与⊙O₁内切于A，P为⊙O上一动点，PT与⊙O₁切于T，PA交⊙O₁于B，问PA²：PT²是否为定值，若两半径之比为2：1，则等于多少？

36．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一动点，CD⊥AB于D，⊙C以CD为半径且交⊙O于M、N，CD交MN于G，问当C点在⊙O上运动时，CG与DG有什么等量关系，请证明你的结论。