题目列表(包括答案和解析)
1、实数的分类:有理数,无理数。
(二)不等式与不等式组 2不等式
3不等式(组)
1、几个概念:不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)
2、不等式:
(1)怎样列不等式:
1.掌握表示不等关系的记号
2.掌握有关概念的含义,并能翻译成式子.
(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算.
(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.
例题:用不等式表示:
①a为非负数,a为正数,a不是正数
解:
②
(2)8与y的2倍的和是正数;
(3)x与5的和不小于0;
(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;
解:
(2)不等式的三个基本性质
不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c
推论:如果a+c>b,那么a>b-c。
不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
不等式的性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。
(3) 解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式
步骤:(与解一元一次方程类似)
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
(注:系数化一时,系数为正不等号方向不变;系数为负方向改变)
例题:①解不等式 (1-2x)>
解:
②一本有300页的书,计划10天内读完,前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起,每天至少读多少页?
解:
(4)在数轴上表示解集:“大右小左”“”
(5)写出下图所表示的不等式的解集
3、不等式组:求解集口诀:同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边
例题:①
不等式组 |
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数轴表示 |
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解集 |
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②
例题:如果a>b,比较下列各式大小
(1) ,(2) ,(3)
(4) ,(5)
③
[05黄岗]不等式组的解集应为( )
A、 B、 C、 D、或≥1
解
④求不等式组2≤3x-7<8的整数解。
解:
课后练习:
1、下面方程或不等式的解法对不对?
(1)由-x=5,得x=-5;( )
(2)由-x>5,得x>-5;( )
(3)由2x>4,得x<-2;( )
(4)由-≤3,得x≥-6。( )
2、判断下列不等式的变形是否正确:
(1)由a<b,得ac<bc;( )
(2)由x>y,且m0,得-<;( )
(3)由x>y,得xz2 > yz2;( )
(4)由xz2 > yz2,得x>y;( )
3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?
辅导班方程与不等式资料答案:
例题:.解方程:
(1)解:(x=1) (x=1)
(3)[05湘潭] 解: (m=4 )
例题:
①、解下列方程:
解: (1)( x1= 0 x2= 2 ) (2) (x1= 3√5 x2= -3√5 )
(3)(x1=0 x2= 2/3) (4)(x1= - 4 x2= 1)
(5)( t1= - 1 t2= 2 ) (6)(x1= - 4+3√2 x2= - 4-3√2 )
(7)(x1=(3+√15)/2 x2= ( 3-√15)/2 )
(8)(x1= 5 x2= 3/13)
② 填空:(1)x2+6x+( 9 )=(x+ 3 )2;
(2)x2-8x+(16)=(x-4 )2;
(3)x2+x+(9/16 )=(x+3/4 )2
例题.①. ( C ) ② B ③.(A)
(4)根与系数的关系:x1+x2=,x1x2=
例题:( A )
例题:[05泸州]解方程组 解得: x=5
y=2
[05南京]解方程组 解得: x=2
y=1
[05苏州]解方程组: 解得: x=3
y=1/2
[05遂宁课改]解方程组: 解得 : x=3
y=2
[05宁德]解方程组: 解得: x=3
y=6
例题:①、解方程:的解为 ( x= -1 )
根为 (x= 2)
②、[北京市海淀区]( D )
(3)、( A )
例题:①解:设船在静水中速度为x千米/小时
依题意得:80/(x+3)= 60/(x-3) 解得:x=21 答:(略)
②解:设乙车速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x+10)千米/小时
依题意得:450/(x+10)=400/x
解得x=80 x+1=90 答:(略)
③解:设原零售价为a元,每次降价率为x
依题意得:a(1-x )²=a/2 解得:x≈0.292 答:(略)
④[05绵阳]解:A=6/5 B= -4/5
⑤解:A
⑥解:三个连续奇数依次为x-2、x、x+2
依题意得:(x-2)² + x² +(x+2)² =371 解得:x=±11
当x=11时,三个数为9、11、13;
当x= -11时,三个数为 -13、-11、-9 答(略)
⑦解:设小正方形的边长为x cm依题意:(60-2x)(40-2x)=800 解得x1=40 (不合题意舍去)
x2=10 答(略)
例题:用不等式表示:①a为非负数,a为正数,a不是正数
解: a≥0 a﹥0 a≤0
② 解:(1)2x/3 -5<1 (2)8+2y>0 (3)x+5≥0
(4)x/4 ≤2 (5)4x>3x-7 (6)2(x-8)/ 3 ≤ 0
例题:①解不等式 (1-2x)>
解得:x<1/2
②解:设每天至少读x页
依题意(10-5)x + 100 ≥ 300 解得x≥40 答(略)
(6)写出下图所表示的不等式的解集
x≥ -1/2
x<0
例题:① ②
例题:如果a>b,比较下列各式大小
(1) > ,(2) > ,(3) <
(4) > ,(5) <
③[05黄岗]( C )
④求不等式组2≤3x-7<8的整数解。解得:3≤x<5
课后练习:
1、下面方程或不等式的解法对不对?
(5)由-x=5,得x=-5;( 对 )
(6)由-x>5,得x>-5;(错 )
(7)由2x>4,得x<-2;( 错 )
(8)由-x≤3,得x≥-6。(对 )
2、判断下列不等式的变形是否正确:
(5)由a<b,得ac<bc;( 错 )
(6)由x>y,且m0,得-<;( 错 )
(7)由x>y,得xz2 > yz2;( 错 )
(8)由xz2 > yz2,得x>y;(对 )
3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?
解:设有x个孩,依题意:3x+8 - 5(x-1)<3 解得5<x≤6.5
X=6 答(略)
(一)方程与方程组 3一元二次方程
4方程组
5分式方程
6应用
1、 概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、 一元一次方程:
解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)
例题:.解方程:
(1) (2)
解:
(3)[05湘潭] 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m= 。
解:
3、一元二次方程:
(1) 一般形式:
(2) 解法:
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式
例题:
①、解下列方程:
(1)x2-2x=0; (2)45-x2=0;
(3)(1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0.
(5)(t-2)(t+1)=0; (6)x2+8x-2=0
(7 )2x2-6x-3=0; (8)3(x-5)2=2(5-x)
解:
② 填空:
(1)x2+6x+( )=(x+ )2;
(2)x2-8x+( )=(x- )2;
(3)x2+x+( )=(x+ )2
(3)判别式△=b²-4ac的三种情况与根的关系
当时 有两个不相等的实数根 ,
当时 有两个相等的实数根
当时 没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根
例题.①.(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k满足 ( )
A.k>1 B.k≥1 C.k=1 D.k<1
②(常州市)关于的一元二次方程根的情况是( )
(A)有两个不相等实数根 (B)有两个相等实数根
(C)没有实数根 (D)根的情况无法判定
③.(浙江富阳市)已知方程有两个不相等的实数根,则、满足的关系式是( )
A、 B、 C、 D、
(4)根与系数的关系:x1+x2=,x1x2=
例题: (浙江富阳市)已知方程的两根分别为、,则 的值是( )
A、 B、 C、 D、
4、 方程组:
二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元
例题:[05泸州]解方程组
解
[05南京]解方程组
解
[05苏州]解方程组:
解
[05遂宁课改]解方程组:
解
[05宁德]解方程组:
解
5、分式方程:
分式方程的解法步骤:
(1) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验
(2) 换元法
例题:①、解方程:的解为
根为
②、[北京市海淀区]当使用换元法解方程时,若设,则原方程可变形为( )
A.y2+2y+3=0 B.y2-2y+3=0
C.y2+2y-3=0 D.y2-2y-3=0
(3)、用换元法解方程时,设,则原方程可化为( )
(A) (B) (C) (D)
6、应用:
(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)
(2)一元二次方程(增长率、面积问题)
(3)方程组实际中的运用
例题:①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)
解:
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10
千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
解
③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)
解
④[05绵阳]已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值
解
⑤[05南通]某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:
捐款(元) |
1 |
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3 |
4 |
||
人 数 |
6 |
|
|
7 |
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组
A、 B、 C、 D、
解
⑥已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.
解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
解:
1几个概念
知识结构及内容: 1几个概念
2一元一次方程
25.某通讯器材商场,计划用60 000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为:甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.
(1)若商场同时购进某两种不同型号手机共40部,并将60 000地恰好用完,请你帮助商场计算一下,如何购买.
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60 000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机购买的数量.
24.某厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总支出和总产值各为多少.
23.幼儿园有玩具若干份分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件.如果每人分5件,那么最后一个人不少于3件但不足5件,试求这个幼儿园有多少件玩具,有多少个小朋友.
22.一个长方形如图,恰分成六个正方形,其中最小的正方形的面积是1cm2,这个长方形的面积.
21.某移动公司开通了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元/月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)分别写出y1,y2与x的关系式.
(2)一个月内通话多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?
(3)请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式.
20.育英中学七年级(2)班23名同学星期天去公园游览,公园售票窗口标明票价:每人10元,团体票25人以上(含25人)8折优惠,请你为这23名同学设计较好的购票方案.
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