8．今年5月，我市某社区居民得知“法轮动”练习者关淑云为求“圆满”，竞当众掐死自己9岁亲生女儿戴楠的消息后，自发地聚集在一起签名声讨“法轮功”。他们在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名(如图1，每个小半圆代表1个签名位置)，并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名(如图2)若按这种方式摆放10张长桌(如图3)，可同时容纳的签名人数是(　　 　)

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是(4，0)。

(1)直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________

(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。

(3)若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。

2．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……，如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n。

(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

·仔细探索·解决以下问题：(填空)

(2)四边形A₁B₁C₁D₁的面积为____________ A₂B₂C₂D₂的面积为___________；

(3)四边形A_nB_nC_nD_n的面积为____________(用含n的代数式表示)；

(4)四边形A₅B₅C₅D₅的周长为____________。

1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。

(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)

①猜想BE与CF的数量关系是__________________；

②证明你猜想的结论。

(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。

3.已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．

求证：BD=CE

所添条件为： ∠A＝∠B(或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等)

全等三角形为：△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC)

　　 证明：(略)

练习六：实践与探索

2. 已知：点C.D在线段AB上，PC＝PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。

证明：

4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.

练习五：证明题

3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)

2．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=cm.

(1)判定△AOB的形状.　 (2)计算△BOC的面积.