19、如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．

⑴ 建立合适的直角坐标系，用运动时间t(秒)表示点D的坐标；

⑵ 过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形(要求所表达的方式能体现出找点D的过程)；

⑶ 过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．

18、某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．

⑴ 求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到度)；

⑵ 已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？

⑶ 现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽(圣诞帽的粘接处忽略不计)．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．

17、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

16、如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1 : 4，矩形ABCO的边AB=4,BC=4．

(1)求矩形ODEF 的面积；

(2)将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 90⁰，若旋转过程中OF与OA的夹角(图2中的∠FOA)的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；

(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。

15、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条反面):

(l)如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm, 为了保证能折成图丁形状(即纸条两端均超出点P)，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？

(2)假设折成图丁形状纸条宽 xcm, 并且一端超出P点 2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm.求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S;

(3)若希望(2)中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果

y = 15cm ，则开始折叠时点M应放在什么位置？

14、(1)将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积:之比等于________

(2)将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积:之比等于________

13、假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1-30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是　　　 号.

12、等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为

______　 秒.

11、把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二)已知∠MPN=，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为　　　　　　　 。

10、已知A、B、C、D点的坐标如图所示, 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE相似, 则点的坐标是___________________.