题目列表(包括答案和解析)

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23.(天津市2008年)已知抛物线

(Ⅰ)若,求该抛物线与轴公共点的坐标;

(Ⅱ)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;

(Ⅲ)若,且时,对应的时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.

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22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;

(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.

(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)

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21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:

(1)   求m,n的值

(2)   若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D,试求直线对应的一次函数的解析式

(3)   过点D任作一直线分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由

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20.(2008年成都市)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A的坐标为(10,0),顶点B在第一象限内,且=3,sin∠OAB=.

(1)若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式;

(2)在(1)中,抛物线上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若将点O、点A分别变换为点Q( -2k ,0)、点R(5k,0)(k>1的常数),设过Q、R两点,且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记△QNM的面积为,△QNR的面积,求的值.

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19.(2008年四川省巴中市) 已知:如图14,抛物线轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线轴交于点

(1)写出直线的解析式.

(2)求的面积.

(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从运动.设运动时间为秒,请写出的面积的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?

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18.(2008年沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边轴的负半轴上,边轴的正半轴上,且,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点

(1)判断点是否在轴上,并说明理由;

(2)求抛物线的函数表达式;

(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.

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17.(2008年辽宁省十二市)如图16,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.

(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;

(2)在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由;

(3)试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中,.动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动,运动秒时,动点从点出发以相等的速度沿向终点运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点的运动时间为(秒).

(1)用含的代数式表示

(2)当时,如图1,将沿翻折,点恰好落在边上的点处,求点的坐标;

(4)    连结,将沿翻折,得到,如图2.问:能否平行?

能否垂直?若能,求出相应的值;若不能,说明理由.

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15.(2008湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图12,点ABCD分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.

(1)  请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;

(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;

(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

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14.(2008山东威海)如图,点A(mm+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数的图象上.  

(1)求mk的值; 

(2)如果Mx轴上一点,Ny轴上一点,

以点ABMN为顶点的四边形是平行四边形, 

试求直线MN的函数表达式.   

(3)选做题:在平面直角坐标系中,点P的坐标

为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平

移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1

则点P1的坐标为     ,点Q1的坐标为   

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