(三)解答题

1、如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C

作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；

(不准添加辅助线)；

解：(1)　　　　　　　　　　　　　 ；

　 (2)　　　　　　　　　　　　　 ；

　 (3)　　　　　　　　　　　　　 ；　 (4)　　　　　　　　　　　　　 ；

　 (5)　　　　　　　　　　　　　 ；　 (6)　　　　　　　 　　　　　　；

2、⊙O和⊙O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，

OO的长度应多少？　　　　　

3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，

求证：△ABD∽△DPC

4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，

求∠P的度数。

5、以点O(3，0)为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；

　解：圆O与x轴的交点坐标是：

　　 圆O与y轴的交点坐标是：

6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积　　

7、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，

8、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。

求证：(1)BC平分∠PBD；

(2)。

9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的

直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．

(1)探索OC与ED的位置关系，并加以证明；

(2)若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．

圆　 答案

(二)选择题

1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

则∠BOC的大小是(　 )

　 A．60^○ B．45^○　　 C．30^○ D．15^○

2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，

则∠DAC的度数是(　　　 ) (A)30°　 (B) 35°　 (C) 45°　 (D) 70°

3、如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于

点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为(　 )

4、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，则PO的为(　　 )　　　　　　　　　　

A 　　　B　 2　　　　 C　 1　　　　 D　

5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是(　 )

A．10cm²　　 B．10πcm²　　　 C．5cm²　　　 D．5πcm²

6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，

那么笔筒的侧面积为(　)

A.200cm²　B.100πcm²　C.200πcm²　 D.500πcm²

7、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为(　 )，

　　 A．1425πcm²　 B．1650πcm²　　 C．2100πcm² D．2625πcm²

8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为(　　 )

(A)10π　　　 (B)12π　　　 (C)15π　　　　 (D)20π

9、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是(　　 )

　 A．3πcm^Z 　B．9πcm^Z　 C．16πcm^Z　 D．25πc

10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，

则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为(　 )．

(A)　 (B)　

(C)　 (D)

(一)填空题

1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数=　　　　 度，

的度数等于　　　 度；∠AOB＝　　　 度，∠ACB＝　　　 度，　

2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的

度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝　　　　 ，∠AOC＝　　　　 ，

　∠ACB＝　　　　 ，

3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30^○ ，

则 ⊙O的半径等于=_________cm．

4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，

则AD=　　　　　 ，AB的长为　　　　　　 ；

5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，

则OD=　　　　 ㎝。

6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,

则弦心距OD等于　　　　 cm.

7、已知：⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为4，若⊙O₁与⊙O₂

外切，则O₁O₂＝　　　　　 。

8、已知：⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为4，若⊙O₁与⊙O₂内切，则O₁O₂＝　　　 。

9、已知：⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为4，若⊙O₁与⊙O₂相切，则O₁O₂＝　　　　 。

10、已知：⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为4，若⊙O₁与⊙O₂相交，则两圆的圆心距

d的取值范围是　　　　　　　　　　　　　

11、已知⊙O₁和⊙O₂外切，且圆心距为10cm，若⊙O₁的半径为3cm，则⊙O₂的半径

为_____　　　　 ___cm．

12、已知⊙O₁和⊙O₂内切，且圆心距为10cm，若⊙O₁的半径为3cm，则⊙O₂的半径

为______　　　　 __cm．

13、已知⊙O₁和⊙O₂相切，且圆心距为10cm，若⊙O₁的半径为3cm，则⊙O₂的半径

为______　　　　　 _cm．

14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，

则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm² (不考虑接缝等因

素，计算结果用π表示)．

15、如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=,

则阴影部分的面积是_________

16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长

与半径的比是　　　　　　　　

8、三角形的外接圆的圆心--三角形的外心--三角形的　　　　　　　 交点；

三角形的内切圆的圆心--三角形的内心--三角形的　　　　　　　 交点；

例8：画出下列三角形的外心或内心

　(1)画三角形ABC的内切圆，　　　 (2)画出三角形DEF的外接圆，

并标出它的内心；　　　　　　　　　　 并标出它的外心

7、圆中的有关计算

(1)弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

解：因为扇形的弧长=　　　 　　　　　　　　　　

所以==　　　　　　　　　 　(答案保留π)

(2)扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？

解：因为扇形的面积S= 　　　　　　

所以S==　　　　　　　　　 　(答案保留π)

②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？

　　 解：因为扇形的面积S=　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

所以S=　　　　　　　 =　　　　　　　　　 　

(3)圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？

解：∵圆锥的侧面展开图是　　　　　　 形，展开图的弧长等于　　　　　

　　　 ∴圆锥的侧面积=　　　　　　　　　　

6、切线性质：

例4：(1)如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=　　　　 度

　　 (2)如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，

则　　　 =　　　　 ，∠　　　 =∠　　　　 ；

5、圆与圆的位置关系：

例3：已知⊙O₁的半径为6厘米，⊙O₂的半径为8厘米，圆心距为 d，

　　 则：R+r=　　　　 ，　 R－r=　　　　　　 ；

(1)当d=14厘米时，因为d　　　 R+r，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

(2)当d=2厘米时， 因为d　　　 R－r，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

(3)当d=15厘米时，因为　　　　　　 ，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

(4)当d=7厘米时， 因为　　　　　　 ，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

(5)当d=1厘米时， 因为　　　　　　 ，则⊙O₁和⊙O₂位置关系是：　　　

4、直线和圆的位置关系有三种：相　　 、相　　　 、相　　　 ．

例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，

(1)当d=10厘米时，有d　　 r，直线l与圆　　

(2)当d=12厘米时，有d　　 r，直线l与圆　　

(3)当d=15厘米时，有d　　 r，直线l与圆　　

3、点和圆的位置关系有三种：点在圆　　 ，点在圆　　　 ，点在圆　　　 ；

例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

(1)当d=2厘米时，有d　　 r，点在圆　　　　　　　

(2)当d=7厘米时，有d　 　r，点在圆　　　　　　　

(3)当d=5厘米时，有d　　 r，点在圆　　　　　　　

2、圆的对称性：

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条　 　　　　的直线；

圆是中心对称图形，对称中心为　　　　　 ．

(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

∴　　　 =　　　　 　，　　　　 =