4.(2008　 河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：

“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A

顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”　 仍然成立，请你就图②给出证明。

3.(2008　 湖南　 益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.

　 Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.

Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.

设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：

　　　　 ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；

②连结BF’并延长交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.

你认为小明的作法正确吗？说明理由.

2. (2008　 河北)在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且(其中于点)；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且(其中点与点关于对称，与交于点)．

观察计算

(1)在方案一中，　　　　 km(用含的式子表示)；

(2)在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，　　　　 km(用含的式子表示)．

探索归纳

(1)①当时，比较大小：(填“＞”、“＝”或“＜”)；

②当时，比较大小：(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)请你参考右边方框中的方法指导，

就(当时)的所有取值情况进

行分析，要使铺设的管道长度较短，

应选择方案一还是方案二？

1. (2008年山东省滨州市)(1)探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)结论应用：

①如图2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.

试应用(1)中得到的结论证明：MN∥EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，

请判断MN与E是否平行.

2.(2008湖南株洲)根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为　　　　　　 .

6.(2008浙江湖州)解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区救灾，前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，若部队离开驻地的时间为t(小时)，离开驻地的距离为S(千米)，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是(　　)

A　　　　　　　　 　　B　　　　　　 　　　　C　　　　　　 　　　D

5.(2008江苏盐城)如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为(s)．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是(　　 )C

4.(2008湖北武汉) 2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试(简称中考)的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：

①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了；

②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了；

③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了．其中正确的个数是(　)．B

A.0　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　　　 D．3

3.(2008山西太原)在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：

如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是(　 )D

A. 计算机行业好于其它行业　　 B.贸易行业好于化工行业　

C. 机械行业好于营销行业　　　 D.建筑行业好于物流行业