(二)不等式与不等式组　　　 2不等式　　　

3不等式(组)　　　　　　　　　　　

1.几个概念：不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)

2.不等式：

(1)怎样列不等式：

1．掌握表示不等关系的记号

2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．

　(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．

　(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．

例题：用不等式表示：

①a为非负数，a为正数，a不是正数

解：

② 　

　(2)8与y的2倍的和是正数；

　(3)x与5的和不小于0；

　(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；

解：

(2)不等式的三个基本性质

不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c

推论：如果a+c>b，那么a>b－c。

不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。

(3)　　　 解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式

步骤：(与解一元一次方程类似)

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一

(注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变)

例题：①解不等式　 (1－2x)>

解：

②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？

解：

(4)　　　 在数轴上表示解集：“大右小左”“”

(5)　　　 写出下图所表示的不等式的解集

3.不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边

例题：①

不等式组
数轴表示
解集

②

例题：如果a>b，比较下列各式大小

(1)　 ，(2)　　 ，(3)　

(4)　 ，(5)　

③

不等式组的解集应为(　　)

　A、　　B、　　C、　D、或≥1

解

④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。

解：

课后练习：

1.下面方程或不等式的解法对不对？

(1)　　　 由－x＝5，得x＝－5；(　　 )

(2)　　　 由－x>5，得x>－5；(　　 )

(3)　　　 由2x>4，得x<－2；(　　 )

(4)　　　 由－≤3，得x≥－6。(　　 )

2.判断下列不等式的变形是否正确：

(1)　　　 由a<b，得ac<bc；(　　 )

(2)　　　 由x>y，且m0，得－<；(　　 )

(3)　　　 由x>y，得xz² > yz²；(　　 )

(4)　　　 由xz² > yz²，得x>y；(　　 )

3.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

辅导班方程与不等式资料答案：

例题：.解方程：

(1)解：(x=1)　　　　　　　　　　 (x=1)　

(3)　 解：　　　 (m=4 )

例题：

①、解下列方程：

解：　 (1)( x1= 0　　 x2= 2 )　　 (2) (x1= 3√5　　 x2= -3√5　 )

(3)(x1=0　　 x2= 2／3)　　 (4)(x1= - 4　　 x2= 1)

(5)( t1= - 1　 t2= 2 )　 (6)(x1= - 4+3√2　　 x2= - 4-3√2　 )

(7)(x1=(3+√15)/2　　 x2= ( 3-√15)/2　 )

(8)(x1= 5　　 x2= 3/13)

② 填空：(1)x²+6x+( 9 )＝(x+ 3 )²；

(2)x²－8x+(16)＝(x－4 )²；

(3)x²+x+(9/16 )＝(x+3/4 )²

例题．①．　　 ( C )　　　 ② B 　③．(A)

(4)根与系数的关系：x₁+x₂=，x₁x₂=

例题：(　 A　)

例题：解方程组　 解得：　　　　　　　　 x=5

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　y=2

解方程组　 　　解得：　　　　　　　　 　x=2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y=1

解方程组：　　 解得：　　　　　　　 x=3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y=1/2

解方程组：　　 解得 ：　　　　　　　　 x=3

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　y=2

解方程组：　 解得：　　　　　　 x=3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y=6

例题：①、解方程：的解为 (　 x= -1　 )　

根为　 (x= 2)

②、(　 D　 )

(3)、( A )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时

　　　　 依题意得：80/(x+3)=　 60/(x-3)　　 解得:x=21　　 答：(略)

②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时

　 依题意得：450/(x+10)=400/x

　　 解得x=80　 x+1=90　　　　　 答：(略)

③解：设原零售价为a元，每次降价率为x

依题意得：a(1-x )²=a/2　　 解得：x≈0.292　 答：(略)

④[05绵阳]解：A=6/5　 B= -4/5

⑤解：A

⑥解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2

依题意得：(x-2)² + x² +(x+2)²　 =371　 解得：x=±11

当x=11时，三个数为9、11、13；

当x= -11时，三个数为 -13、-11、-9　　 答(略)

⑦解：设小正方形的边长为x　 cm依题意：(60-2x)(40-2x)=800　 解得x1=40 (不合题意舍去)

　 x2=10　　 答(略)

例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数

解： a≥0　　 a﹥0　　 a≤0

② 　　解：(1)2x/3 -5＜1　　 (2)8+2y＞0　　 (3)x+5≥0

(4)x/4 ≤2　 (5)4x＞3x-7　 (6)2(x-8)/ 3 ≤ 0

例题：①解不等式　 (1－2x)>

解得:x＜1/2

②解：设每天至少读x页

依题意(10-5)x + 100 ≥ 300　 解得x≥40　 答(略)

(6)　　　 写出下图所表示的不等式的解集

x≥ -1/2　　　　　　　　　　　

　 x＜0　　　　　　　　　　　　

例题：① ②

例题：如果a>b，比较下列各式大小

(1) ＞　 ，(2) ＞　 ，(3) ＜　

(4)　 ＞ ，(5) ＜　 　　　　　　

③(　C　)

④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。解得：3≤x＜5

课后练习：

1.下面方程或不等式的解法对不对？

(5)　　　 由－x＝5，得x＝－5；( 对　 )

(6)　　　 由－x>5，得x>－5；(错　　 )

(7)　　　 由2x>4，得x<－2；(　 错　 )

(8)　　　 由－x≤3，得x≥－6。(对　　 )

2.判断下列不等式的变形是否正确：

(5)　　　 由a<b，得ac<bc；( 错　 )

(6)　　　 由x>y，且m0，得－<；( 错　　 )

(7)　　　 由x>y，得xz² > yz²；( 错　　 )

(8)　　　 由xz² > yz²，得x>y；(对　　 )

3.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

解：设有x个孩，依题意：3x+8 - 5(x-1)＜3　 解得5＜x≤6.5

X=6　　　　 答(略)

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(一)方程与方程组　　 　　　　　　3.一元二次方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5.分式方程

6.应用

1.概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2.一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)

例题：.解方程：

(1)　 　　　　　　　　(2)

解：

(3)　 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 　　　　　　　。

解：

3.一元二次方程：

(1)　　　　　 一般形式：

(2)　　　　　 解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式　

例题：

①、解下列方程：

(1)x²－2x＝0；　　　 　　　　　　 (2)45－x²＝0；

(3)(1－3x)²＝1；　　　　　　　　 　　(4)(2x+3)²－25＝0.

(5)(t－2)(t+1)=0；　　　　　　　　 (6)x²+8x－2＝0

(7 )2x²－6x－3＝0；　　　　　　　　　 (8)3(x－5)²＝2(5－x)

解：

② 填空：

(1)x²+6x+(　 )＝(x+　 )²；

(2)x²－8x+(　 )＝(x－　 )²；

(3)x²+x+(　 )＝(x+　 )²

(3)判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系

　　 当时　　　　 　　有两个不相等的实数根 ，

当时　　　　　 有两个相等的实数根

当时　　　　　　 没有实数根。

当△≥0时　　　　　　　　 有两个实数根

例题．①．(无锡市)若关于x的方程x²+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k满足　　　　　　 (　　 )

A.k＞1　　　　 B.k≥1　　　　　　 C.k＝1　　　　　 D.k＜1

②(常州市)关于的一元二次方程根的情况是(　　 )

(A)有两个不相等实数根　　 　　　(B)有两个相等实数根

(C)没有实数根　　　　　　　　 (D)根的情况无法判定

③．(浙江富阳市)已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是(　 　)

A、　　B、　　C、　　D、

　(4)根与系数的关系：x₁+x₂=，x₁x₂=

例题： (浙江富阳市)已知方程的两根分别为、，则 的值是(　 　)

　A、　　　B、　　　C、　　　D、

4.方程组：

二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：解方程组

解

解方程组

解

解方程组：

解

解方程组：

解

解方程组：

解

5.分式方程：

　分式方程的解法步骤：

(1)　　　 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

(2)　　　 换元法

例题：①、解方程：的解为　　　　　　

根为　　　　　　

②、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为(　　 )

A．y²+2y+3＝0　　　　　　　　　　　 B．y²－2y+3＝0

C．y²+2y－3＝0　　　　　　　　　　　 D．y²－2y－3＝0

(3)、用换元法解方程时，设，则原方程可化为(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　 (B) (C)　 (D)

6.应用：

(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)

(2)一元二次方程(增长率、面积问题)

(3)方程组实际中的运用

例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.(提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度)

解：

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10

千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.(精确到0.1%)

解

④已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值

解

⑤某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款(元)	1	2	3	4
人　 数	6			7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组

A、　　 B、　　 C、 D、

解

⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.

解

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.

解：

　　　　　　　　　　　　　　 1几个概念　　　　　　　　　

知识结构及内容：　　　　　　　　　　 1.几个概念

　　　　　　　　　　　　　　 2.一元一次方程

　　 ③　 E( -1,0 )　 F(3,0)　 ④ 图略.当X＜-1或X＞3时y＞0 .当-1＜X＜3时y＜0

当X=-1，X=3时y=0

5．(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　 错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　 y=-3x-2

(2)　 y=-17

5.解：y=k x+ b　　 错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　 错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　 错误！不能通过编辑域代码创建对象。y=-2x+5

4.分析：(2，0) (0，-3)

　 解：y=k x+ b　　 错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　 错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　 错误！不能通过编辑域代码创建对象。y=错误！不能通过编辑域代码创建对象。x-3

3.分析：kx+b　 k　 0　 0　　 k

　 解：错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　　 错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　　　 y=0.3x+6

2．　 (1)y =0.5x (x＞0)　　 (2)y=错误！不能通过编辑域代码创建对象。　　 (3)s=100错误！不能通过编辑域代码创建对象。-错误！不能通过编辑域代码创建对象。r错误！不能通过编辑域代码创建对象。(0＜r＜10)

1．(1)一切实数　 (2)一切实数　 (3)x错误！不能通过编辑域代码创建对象。2　 (4)x＞-3