25. (本小题8分)

　　 　　　　　　　　　图①　　　　　　　 　　　　　　　图②

(1) 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且

∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；　 　

(2)已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；

(3)在(1)的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值．

北京市朝阳区九年级综合练习(一)

24. (本小题7分)

抛物线与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，－3)，抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；

(3)抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S_△PAM=3S_△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

23. (本小题5分)

将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，

△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

图①　　 　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　 图③

(1)如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；

(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是　　 ；

(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是　　　　 .

22. (本小题7分)

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC

于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交

AB的延长线于点D.

(1)求证：FD是⊙O的切线；

(2)设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O

半径的长；

(3)在(2)的条件下，当OE＝3时，求图中阴影

部分的面积.

21. (本小题5分)

响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择

乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，

与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍

增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度(BC)不发生

改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建

的楼梯高度将会增加多少米？

(结果保留整数，参考数据：，)

20. (本小题5分)　

改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，

1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？

图②

(1)由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为　　　　　 　　；

(2)调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要

活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；

(3)由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___　　　　　　 ____________.

19. (本小题5分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CD＝4，

∠ACB＝∠D，，求梯形ABCD的面积.

19. (本小题5分)

通常情况居民一周时间可以分为常规工作日　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(周一至周五)和常规休息日(周六和周日).

居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活

必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等

17. (本小题5分)

如图，点在反比例函数的图象与直线交于

点，且点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．

16. (本小题5分)

已知：如图，AD∥BC，AD＝BC，E为BC上

一点，且AE＝AB.

求证：DE＝AC.