17．解：解方程组得　 …………………………………………2分

点A的坐标为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∵点在双曲线上，

解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

该双曲线的解析式为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

16．证明：∵四边形是矩形，

，

．………………………………………2分　

在和中，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

15．解：分母因式分解，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

方程两边同乘，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

解得 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

经检验，是原分式方程的解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

14．解：

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

=．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

当时，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

原式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

13．解：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

25.已知，是的平分线．将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合.

(1)如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图，在(1)的条件下，设与的交点为点，且，求的值；

(3)若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长.

昌平区2008-2009学年第二学期初三年级第一次统一练习

数学试卷答案及评分参考

24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，过点的直线交抛物线于点．

(1)求直线及抛物线的解析式；

(2)若直线与抛物线的对称轴交于

点，以点为中心将直线顺时针

旋转得到直线，设直线与轴的交点

为，求的面积；

(3)若为抛物线上一点，是否存在轴上的

点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．已知：关于的一元二次方程．

(1)若原方程有实数根，求的取值范围；

(2)设原方程的两个实数根分别为，．

①当取哪些整数时，，均为整数；

②利用图象，估算关于的方程的解．

21．列方程或方程组解应用题：

为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持. 根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时. 小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了. 已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？