45. 解：设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．

依题意有．

整理得．

解得或． 时，，舍去．

．

答：改进操作方法后每天生产60件产品．

44. ．解：原式

　　　　　　 ········································································ (2分)

　　　　　 ．··························································································· (4分)

当，时，

原式．··················································································· (6分)

43.

解：方程两边同乘(x-1)(x+1),得

　　　　　 2(x-1)-x=0. ………………………………………………………3分

解这个方程，得

　　　 x=2. …………………………………………………………………5分

检验：当x=2时，(x-1)(x+1)≠0.

所以x=2是原方程的解. …………………………………………………6分

42. 解：原式＝　

＝+1

＝．　

当x＝时，原式＝＝－4．

41. 解：设规定日期为x天．由题意，得

．　

解之，得 x=6．经检验，x=6是原方程的根.　　

显然，方案(2)不符合要求；

方案(1)：1.2×6=7.2(万元)；

方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6(万元)．

因为7.2＞6.6，

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.

40. 解：去分母，得

去括号，移项，合并，得

检验，得是原方程的根．

39. 解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时千米．依题意，得． 解得．

答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．

38.解：设 A型机器人每小时搬运化工原料千克，则B型机器人每小时搬运(-20)千克，依题意得：，解这个方程得：，经检验是方程的解，所以-20=80.

答：A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．

37. 解：原式 　.　

当时，原式．

36. 解：．

当时，． 原式．