3]如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．

(1)求的面积；

(2)求出折痕的长．

2]在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P₁,P₂,……,P_k,(有k个就标到P_K为止,不必写出画法)

　解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得和；

以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得，，和；作OA的垂直平分线交坐标轴得和。

点拨：应分三种情况：①OA=OP时；②OP=P时；③OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点．

1]如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，顶点为点N．

(1)求过A、C两点直线的解析式；

(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；

(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．

解：(1)过点A、c直线的解析式为y=x－

(2)抛物线y=ax²－5x+4a．

∴顶点N的坐标为(－，－a)．

由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，

又点N在半圆内，＜－a ＜2，解这个不等式，得－＜a＜－．

(3)设EF=x，则CF=x，BF=2－x

在Rt△ABF中，由勾股定理得x= ，BF=

11.如图9，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．)

(1)当动点落在第①部分时，求证：；

(2)当动点落在第②部分时，是否成立(直接回答成立或不成立)？

(3)当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

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10.已知抛物线与轴的交点为A、B(B在A右边)，与轴的交点为C．

(1)写出时与抛物线有关的三个正确结论；

(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题(说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异)．

9.如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．

8.已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时，易证得结论：PA²+PC²＝PB²+PD²，请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，PA²、PB²、PC²和PD²又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论．

　　 答：对图②的探究结论为__________．

对图③的探究结论为_________．

7．如图，◎Ol与◎O2相交于点A、B，顺次连结0l、A、02、B四点，得四边形01A02B．

　 (1)根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪

　　 些性质?(用文字语言写出4条性质)

性质1．________________________________；　　　　

性质2．________________________________；

性质3．________________________________；

性质4．________________________________．

(2)设◎O1的半径为尺，◎O2的半径为r(R＞r)，0l，02的距离为d．当d变化时，四边形01A02B的形状也会发生变化．要使四边形01A02B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)．则d的取值范围是____________________________。

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足．由以上两个条件可得________．(写出一个结论)

解：∠1＝∠2或BD＝DC或△ABD≌△ACD等．

5.已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x．

　 (1)如图(1)当x取何值时，⊙O与AM相切；

(2)如图(2)当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．