题目列表(包括答案和解析)
23.解:(1)如图6,当点A的横坐标为2时,点A、B、C、D的坐标分别为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分
解一:直线CD的解析式为.- - - - - - -2分
∵ AB∥y轴,F为梯形ACBD的对角线的交点,
∴ x=2时,.
∴ 点F的坐标为.- - - - - - - - - - - - - 3分
解二:.
∵ 梯形ACBD,AC∥BD,F为梯形ACBD的对角线的交点,
∴ △ACF∽△BDF.
∴ .
∴ ,,点F的纵坐标为.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分
∴ 点F的坐标为.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
(2)如图7,作BM⊥x轴于点M.作CN⊥x轴于点N.当点A的横坐标为m时,点A、
B、C、D的坐标分别为.
.- - - - - - - - - - - - 4分
- - - - - - 5分
∴ . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分
(3)点A的坐标为. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7分
22.解:(1)答案见图4(任选一种即可).- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分
(2)答案见图5.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分
剪拼方法:取AB的中点M,过点M作AP的平行线l,与BC交于点N ,过点A作BC的平行线,与l交于点H,将△BMN绕点M顺时针旋转180°到△AMH,则四边形ACNH为拼接后的等腰梯形. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分
21.解:(1)∵ ,- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分
∴ y与x之间的函数关系式为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分
∵ y≥1,解得x≤3.
∵ x≥1,≥1,且x是正整数,
∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
(2).- - - - - - - - - - - - - 4分
因为W随x的增大而减小,所以x取1时,可获得最大利润,
此时(万元).- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
获得最大运输利润的方案为:用1辆车装甲种苹果,用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分
20.解:(1)组成的点M的坐标的所有可能性为:
或列表如下:
第一次 第二次 |
1 |
-2 |
-3 |
1 |
(1,1) |
(-2,1) |
(-3,1) |
-2 |
(1,-2) |
(-2,-2) |
(-3,-2) |
-3 |
(1,-3) |
(-2,-3) |
(-3,-3) |
- - - - - - - - - - - - - - - 3分
(2)落在第三象限的点有,因此点M落在第三象限的
概率为. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
19.解:(1)直线BD与⊙O相切.
证明:如图3,连结OB.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分
∵ ∠OCB=∠CBD +∠D ,∠1=∠D,
∴ ∠2=∠CBD.
∵ AB∥OC ,
∴ ∠2=∠A .
∴ ∠A=∠CBD.
∵ OB=OC,
∴ ,
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ ∠OBD=90°.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分
∴ 直线BD与⊙O相切. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
(2)解:∵ ∠D=∠ACB ,,
∴ .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分
在Rt△OBD中,∠OBD=90°,OB = 4,,
∴ ,.
∴ .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
18.解:连结BD,作DE⊥BC于点E.(如图2)- - - - 1分
∵ AB=AD =2 ,∠A=60°,
∴ △ABD为等边三角形,BD =2,∠ADB=60°.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分
∵ AD∥BC ,
∴ ∠DBC=60°.- - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
在Rt△BDE中,∠BED=90°,∠DBE=60°,
∴ . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分
在Rt△CDE中,∠CED=90°,,
∴ .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
解法二:作DE∥AB交BC于E,作EF⊥CD于F .
解法三:连结BD,并延长BA、CD交于E.
17.解:∵ 抛物线 经过点,
∴ .
整理,得 .
解得 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分
∴ 二次函数的解析式为 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分
令,可得.
解得 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分
∴ 抛物线与x轴的交点坐标为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分
∵ ,
∴ 抛物线的顶点坐标为(3,1). - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分
16.解:去分母,得 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分
去括号,得 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分
整理,得 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
解得 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分
经检验,是原方程的解. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
15.证明:如图1,
∵ AB=AC ,
∴ ∠B=∠C .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分
在△BDF和△CED中,
∴ △BDF≌△CED . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
∴ DF = ED.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分
∴ ∠DEF=∠DFE.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
13.解:
= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分
= . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
|
|
由①得x≥1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分
由②得. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分
不等式组的解集在数轴上表示如下:
- - - - - - - - - - - - - - - - 3分
所以原不等式组的解集为1≤x<5.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分
所以原不等式组的整数解为1,2,3,4.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
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