28．平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为，点M的轴对称点就记为,如图(1)所示．

如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换，得到对应点，然后，再作关于另外一条直线m的轴对称变换，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为，M的对应点就记为。如图(2)，M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为(0°<≤90°)，且交点为O，请回答如下问题：

(1)在图(2)中，求作和．(要求保留作图痕迹)

(2)当　 ▲　 °时，M与关于点O成中心对称．

(A)30　　 (B)45　　 (C)60　　 (D)90

(3)(在以下两题中任选一题作答)

①试探讨∠MO与之间的数量关系，并证明你的结论．

②试探讨OM与O之间的数量关系，并证明你的结论．

27．如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．

(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1)，其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．

①设矩形的一边FG=x，那么EF=　　 ▲　　　 ．(用含有x的代数式表示)

②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

(2)在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．

26．如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．

(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点(如图(2))，MN=，求的长．

25．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为m(BC所在地面为水平面)．

(1)改善后的台阶坡面会加长多少？

(2)改善后的台阶多占多长一段水平地面？

(结果精确到，参考数据：，)

24．如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于两点A(1，3)，B(n，－1)．

(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式；

(2)在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．

23．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点)．

(1)找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；

(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求点C旋转到点C₁所经过的路线长．

22．今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2008年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．

(1)求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；

(2)3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？

21．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)随机地抽取一张，求P(抽到偶数)；

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？

20．如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A₁B₁C₁中，∠ACB＝∠A₁C₁B₁ ＝90°，两条相等的直角边AC，A₁C₁在同一直线上，A₁B₁ 与AB交于O，AB 与B₁C₁交于E₁，A₁B₁ 与BC交于E．

(1)写出图中除△ABC≌△A₁B₁C₁外的所有其它各组全等三角形

(不再连线和标注字母)；

(2)求证：B₁E₁＝ BE．

19．(1)计算：；　　　　 (2)化简：．