题目列表(包括答案和解析)
5.(南京市2008)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器,
它的监控角度是.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装
这样的监视器 3 台.
4.(湖北省十堰市2008)如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是 ( D )
3.(2008连云港市)据《连云港日报》报道,至2008年5月1日零时,田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时.“42.96亿”用科学记数法可表示为 ( C )
A. B. C. D.
2.(2008年无锡市)下面四个图案中,是轴对称图形但不是旋转对称图形的是 ( D )
A. B. C. D.
1.(2008年淮安市)下列调查方式中.不合适的是 ( C )
A.了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式
B.了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式
C.了解某型号联想电脑的使用寿命,采用普查的方式
D.了解一批汽车的刹车性能,采用普查的方式
1.方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )
A. -1,1 B. 1,-2 C. 0,-1,-2 D. 0,1,-2
[命题意图]考查对根的概念的了解程度,能很好地了解学生对知识的灵活应用能力。可直接用代入法验证。
21.(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
|
A |
B |
进价(元/件) |
1200 |
1000 |
售价(元/件) |
1380 |
1200 |
(注:获利=售价-进价)
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
(2007河南省 答案:22.(1)设购进A种商品件,B种商品件.
根据题意,得
化简,得
解之,得
答:该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.
(2)由于A商品购进400件,获利为
(1380-1200)×400 = 72000(元).
从而B商品售完获利应不少于81600-72000 = 9600(元).
设B商品每件售价为x元,则120(x-1000)≥9600.
解之,得x≥1080.
所以,B种商品最低售价为每件1080元.
(本题既对学生学习数学知识与技能的考察,也对学生在数学思考能力和解决问题能力方面作出了要求。)
22某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
(2007辽宁 答案:24. 解:(1)设按优惠方法①购买需用元,按优惠方法②购买需用元 1分
. ·············· 3分
(2)设,即,
.当整数时,选择优惠方法②. ············ 5分
设,∴当时,选择优惠方法①,②均可.
∴当整数时,选择优惠方法①. ··········· 7分
(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而,
购买方案一:用优惠方法①购买,需元;····· 8分
购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,
需要=80元,同时获赠4支水性笔;
用优惠方法②购买8支水性笔,需要元.
共需80+36=116元.显然116<120. ············· 9分
最佳购买方案是:
用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.
··············· 10分
(这是一道有关实际生活中的问题,考查了学生的解决实际问题的能力。使学生具有一定的解决问题的基本策略。)
23(本小题满分12分)
已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点
P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移
动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两
点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的
关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
(2007青岛 答案:
解:⑴ 根据题意:AP=t cm,BQ=t cm.
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=(3-t ) cm.
△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,
若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°.
当∠BQP=90°时,BQ=BP.
即t=(3-t ),
t=1 (秒).
当∠BPQ=90°时,BP=BQ.
3-t=t,
t=2 (秒).
答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形. …………………4′
⑵ 过P作PM⊥BC于M .
Rt△BPM中,sin∠B=,
∴PM=PB·sin∠B=(3-t ).
∴S△PBQ=BQ·PM=· t ·(3-t ).
∴y=S△ABC-S△PBQ
=×32×-· t ·(3-t )
=.
∴y与t的关系式为: y=. …………………6′
假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的,
则S四边形APQC=S△ABC .
∴=××32×.
∴t 2-3 t+3=0.
∵(-3) 2-4×1×3<0,
∴方程无解.
∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的.……8′
⑶ 在Rt△PQM中,
MQ==.
MQ 2+PM 2=PQ 2.
∴x2=[(1-t ) ]2+[(3-t ) ]2
=
==3t2-9t+9. ……………………………10′
∴t2-3t=.
∵y=,
∴y===.
∴y与x的关系式为:y=. ……………………………12′
( 本题的目的是考查学生综合运用知识 灵活 合理地选择与运用有关的方法解决实际问题,全面提高学生的解决问题的能力,)
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17.(本小题7分)在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为l, △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.
(l)画出此中心对称图形的对称中心O;
(2)画出将△A1B1C1,沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2垂合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(不要求证明)
(2006云南省)
(本题作图题意在考查学生对中心对称 平移 翻折 旋转的作图方法,让学生了解到数学与实际生活联系的紧密性)
16.(7分)如图,在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳,缆绳
和地面成63°角,求缆绳AC的长(精确到0.01米)
(2007福建泉州 答案:. 解:在Rt△ACD中,∠CAD=63º,CD=6
∵ sin∠CAD= ………………………………………………………………(4分)
∴ AC=(米) ……………………………(7分)
(题意在将三角函数与实际生活联系起来,考查三角函数的实际运用,注重数学与物理学科的联系。)
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