1．如果a与-2互为倒数，那么a是(　　　 )

A.-2　　　 B.-　　　 C.　　　　 D.2

[命题意图]考查绝对值和倒数的基础知识。

[参考答案]B

[试题来源]网络

25．(本小题满分14分)

已知：三个边长为2a个单位长度的正方形如图1所示方式摆放.

(1)画出覆盖图1的最小圆；

(2)若将上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图2，请用尺规作出覆盖新图形的最小圆(不写作法，保留作图痕迹)；

(3)可以利用图3比较(1)和(2)中的两个圆的大小，通过计算简要说明理由.

　　　 　图1　　　　　　　　 图2　　　　　　　 图3

[命题意图]本题考查尺规作图与说理能力,试题有一定难度,与连云港市08年中考压轴题类似,也是用尺规作最小的圆覆盖所给图形的操作探究题。

[参考答案]

解：(1)

∴⊙O为所求

(2)方法一：　　　　　　 方法二：

∴⊙为所求作的圆.

(3)辅助线如图，设，，

，又

∴，

即

，

，

∵∴，

∴==

∵<,∴,

故(1)中的圆比(2)中的圆大.

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24．(本小题满分12分)

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2．

(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

[命题意图]本题以半圆与抛物线合成的封闭图形 “蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题。

[参考答案]

解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；

则设抛物线的解析式为(a≠0)

又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1

　∴y=x²-2x-3·································· 3分

自变量范围：-1≤x≤3······························ 4分

解法2：设抛物线的解析式为(a≠0)

　 根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上

∴，解之得：

∴y=x²-2x-3··································· 3分

自变量范围：-1≤x≤3······························ 4分

　(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，

在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=

在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4

∴点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0) ····················· 6分

∴切线CE的解析式为······················· 8分

(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) ············ 9分

　　　　　　　　 由题意可知方程组只有一组解

即有两个相等实根，∴k=-2····· 11分

∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3······ 12分

[试题来源]2008年湖南省益阳市中考数学试题

23．(本小题满分12分)

由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7:00至24:00为用电高峰期,电价为元/度；每天0:00至7:00为用电平稳期,电价为元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：

(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求、 的值．

(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间(不含10万元和10.6万元)，那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

[命题意图]本题是一道与生活联系紧密的应用题，考查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力，渗透数学模型化思想方法。

[参考答案](1) 由题意，得

×12a+×12b＝6.4

×16a+×16b＝8.8　

8a+4b＝6.4

12a+4b＝8.8

解得　a＝0.6 　 b＝0.4　　

(2) 设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k．　

由题意，得10＜20(1－k)×0.6+20k×0.4＜10.6　　

解得　　 0.35＜k＜0.5　　　

答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间(不含35%和50%)．

[试题来源]重庆05中考题

24．(7分)小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：

①游戏前，每人选一个数字；

②每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

(1)不全下表，列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

	1	2	3	4	5	6
1			(1，3)
2
3
4
5
6

(2)小明选的数字是9，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

[命题意图]本题以掷骰子的游戏为背景，考查了求概率的基本技能--列表法，还渗透了计算说理。

[参考答案]

(1)填表正确；··········································································································· 4分

(2)由上表可看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足两枚骰子点数和为9(记为事件)的结果有4种，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以小明获胜的概率为；························ 6分

满足两枚骰子点数和为6(记为事件)的结果有5种，即(1，5)，(2，4)，(3，3)(4，2)，(5，1)，所以小颖获胜的概率为；······························ 8分

要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7(记为事件)的结果多于5种，有6种，即(1，6)，(2，5)，(3，4)(4，3)，(5，2)，(6，1)，所以．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．············· 12分

[试题来源]改编自2008年南京中考数学试题

22．(本小题满分12分)

21．(本小题满分8分)

在学校组织的社会实践活动中，小亮所在小组给一家学具生产厂家组装一部分学具，该厂同意他们组装120套学具．这些学具分为三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号学具的数量如图所示：

若每人组装同一种型号学具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

(1)从上述统计图可知，A型学具有　　　 套，B型学具有　　　 套．

(2)若每人组装A型学具16套与组装C型学具12套所花的时间相同，那么的值为　　 ，每人每小时能组装C型学具　　　　　 套．

[命题意图]考查考生对扇形统计图、条形统计图的读图能力，同时第(2)小问考查构建分式方程解决问题能力。

[参考答案](每空各2分)

　(1)　66　，　24　　　(2)　4　，　6　

[试题来源]改编自贵阳市章晓辉2008年中考数学模拟试题

20．(本小题满分8分)

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E。

　①求证：DF＝EF；

　②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合)，PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必证明)

[命题意图]本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力，还考查按要求画图能力。　

[参考答案]⑴ ①略；②PC－PA＝CE；

⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA－PC＝CE；

[试题来源]2008湖北武汉

19．(本小题满分8分)

现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙)，请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：

(1)　　　 板面形状为非正方形的中心对称图形；

(2)　　　 板面形状为等腰梯形；

(3)　　　 板面形状为正方形。

请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形。

[命题意图]本题以图形的分割与拼接为背景，考查了中心对称的定义和空间观念.根据题意，可考虑等积的分割与拼接.值得注意的是，原图实际是由一大一小两个正方形组成，在拼出的图形中有两例(正方形)可以作为探究勾股定理的素材.动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，动手操作题丰富多彩，趣味性强，能有效地考查学生的创造能力和创新思维.这类题要在动手实践的基础上进行探索，要求学生具备动手实验操作能力和熟悉图形、具备推理论证的能力.

[参考答案]

(1)板面形状为非正方形的中心对称图形：

(2)板面形状为等腰梯形：

(3)板面形状为正方形：

[试题来源]连云港02年中考题

18．(本小题满分8分)

如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，过点作⊙O的切线与的延长线交于点，求的长．

解：是⊙O的直径，．又，

，．························ 3分

又，所以是等边三角形，由，知．······· 5分

是⊙O的切线，．

在中，，，

所以，．　 ······················ 　8分