1．(2007金华)如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边长　　　 。

答案：　 已知直角三角形的两边求第三边或利用勾股定理得到有关线段之间的关系是中考内容的重中之重，出现频率较高，一般以选择题、填空题或计算题的形式出现，有时也作为一道综合题的一个考查点出现。近似数、有效数字知识常与科学记数法、无理数一起出现在中考试题中，为必考内容。

5．(2007浙江)北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是(　　 )

A．1500元　　　 B．11张　　 C．5张　　　 D．200元

答案：A由于统计贴近生活，大多与生产实际、生活中的具体问题相联系，所以在近几年中考中所占比例有逐年上升的趋势。众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4．(2007青岛)如图所示圆柱的左视图是(　 　　)．

　　 A　　　　　　 B　　　　　 C　　　　　　 D

答案：B　 本题主要考察了几何图形的三视图知识,特色是用我们生活中的实物作模型，既让学生容易接受又考察了知识点，讲解时用实物做示范，让学生从三个方向观察。

2．(2005武汉)一次函数y=x+1的图象在(　　 ).

1．(2007深圳市)下列图形中，不是轴对称图形的是(　)

答案：A 本题主要考察了图形的对称，特色时考中心对称而不是轴对称，很多学生会选A轴对称，容易出错，讲评时应用实物演示轴对称和中心对称，然后再让学生自己实际操作。

18.连云港市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园,要求花园所占的面积是平行四边形ABCD面积的一半,并且四边形花园的四个顶点作为入口,要求分别在平行四边形ABCD的四条边上,请你设计两种方案:

方案(1):如图①所示,两个出入口E、F已确定,请在图①上画出符合要求的四边形花园,并简要说明画法;

方案(2)如图②所示,一个出入口M已确定,请在图②上画出符合要求的梯形花园,并简要说明画法.

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

[试题来源]2008年中考题.

[命题意图]①本题是操作类开放型题,图案设计不惟一,将面积问题与实际方案结合在一起,体现学生运用所学数学知识解决生活中问题的能力.

　　　　　　 ②这类问题立足于熟知的基本图形,把传统的几何证明题改造为一个要求学生观察、证明、归纳的几何题.

③抓住图形在变化过程中形和数量关系的不变性是解决此类问题的关键.

[参考答案]方案(1)　

画法1：　　　　　　　 画法2：　　　　　　　　 画法3：

(1)过F作FH∥AD交　 (1)过F作FH∥AB交　 (1)在AD上取一点

AD于点H　　　　　　　 AD于点H　　　　　　　　 H，使DH=CF

(2)在DC上任取一点G　 (2)过E作EG∥AD交　 (2)在CD上任取

连接EF、FG、GH、　　 DC于点G　　　　　　　　　　 一点G

HE，则四边形EFGH　　 连接EF、FG、GH、　　　 连接EF、FG、GH、

就是所要画的四边形；　 HE，则四边形EFGH　　　 HE，则四边形EFGH

　　　　　　　　　　 就是所要画的四边形　　　　 就是所要画的四边形

方案(2)　　　　　　　

　 画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，

(2)在AB上取一点Q，连接PQ，

　　　 (3)过M作MN∥PQ交DC于点N，

　　　　　　 连接QM、PN、MN

　　　　　　 则四边形QMNP就是

所要画的四边形.

(本题答案不唯一，符合要求即可)

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17.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是X轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求直线AB的关系式;

(2)当点P运动到点( 　,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于　 　,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

　　　　　　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　 图2

[试题来源]2008年中考题.

[命题意图]①解决问题方法多、思路宽,给学生提供了发挥的空间.

②解决“动点”问题的关键是:寓动于静,考查点或图形的特殊位置,即暂时静止的一瞬,为整个解题过程寻找方向、方法、突破口,把握变量与不变量之间的关系,从而再确定所需求的结论.

　③对于△OPD面积等于,关键是抓住其本质:先确定点P的位置.同时此题也渗透了数学“分类讨论”的思想,与三角函数、全等三角形知识联系在一起,考查了学生的综合能力.

[参考答案](1)如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得

BF=OE=2, OF= = 　

∴点B的坐标是( ，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设直线AB的解析式是y=kx+b，则有　

　 解得 )

∴直线AB的解析式是y= x+4　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，

∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，

∴∠DAP=∠BAO=60⁰，

∴△ADP是等边三角形，

∴DP=AP= .

　如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，

延长EB交DH于点G,

则BG⊥DH.

方法(一)

在Rt△BDG中，∠BGD=90⁰, ∠DBG=60⁰.

∴BG=BD•cos60⁰=×=.

DG=BD•sin60⁰=×= .　　　

∴OH=EG=, DH=

∴点D的坐标为( , )　　　　　

方法(二)

易得∠AEB=∠BGD=90⁰，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG，　　　　　　　　　　　

∴ 　 而AE=2, BD=OP= ， BE=2, AB=4,则有

　，解得BG= ，DG=　　　 ∴OH= , DH=　

∴点D的坐标为(, )　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 .

设点P为(t，0)，下面分三种情况讨论:

①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=t,

∴DH=2+t. ∵△OPD的面积等于 ，

∴ ，

解得 , 　( 舍去) .

∴点P₁的坐标为 (, 0 )

②当＜t≤0时，如图，

BD=OP=－t,　 BG=－t,

∴DH=GF=2－(－t)=2+t.

∵△OPD的面积等于，∴ ，

解得 , .

∴点P₂的坐标为(, 0)，点P₃的坐标为(, 0).

③当t≤ 时，如图，

BD=OP=－t, DG=－t,

∴DH=－t－2.

∵△OPD的面积等于 ，

∴ ，

解得 (舍去),

∴点P₄的坐标为(, 0)

综上所述点P坐标分别为P₁ (, 0)、P₂ (, 0)、P₃ (, 0) 、P₄ ( , 0)。　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

16．我市东辛农场A、B两个分场得知得知南京和上海两个城市急需粮食240吨和260吨的消息后，决定向两个城市调运粮食。已知A分场有粮食200吨，B分场有粮食300吨，现将这些粮食全部调往两个城市。从A分场运往两城市的费用分别为每吨20元和25元，从B分场运往两个城市的费用分别为每吨15元和18元。设从B分场运往南京的粮食为x吨。

(1)请填写下表，并求两个粮食分场调运粮食的运费相等时的x的值；

(2)设A、B两个分场的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

[试题来源]改编自2008年中考题.

[命题意图]①本题综合考查了一次方程、一次函数和一次不等式在实际问题中的应用,考查了学生对于基础知识的应用与创新能力.

　　　　　　 ②随着新课程改革的逐步展开与深入,涉及三个“一次”的内容应体现对学生基础知识、基本能力的考查.

　　　　　　 ③师向学生讲明白:一般情况下,在自变量的取值范围内,自变量有几个值,就有几种设计方案.

[参考答案](1)

依题意得：.

　　　　　　　 解得： .　

　　　　　　　 (2) w与x之间的函数关系为：.　

依题意得： .　　 ∴40≤≤240　

　　　　　　　 在中，∵2>0，　∴随的增大而增大，　　　

故当＝40时，总运费最小，

　　　　　　　 此时调运方案为如右表。

15.为了参加数学竞赛,八年级(3)班准备从甲、乙、丙三位男同学和A、B两位女同学中选取一位男同学和一位女同学参赛.

(1)若随机选一位男同学和一位女同学,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;

(2)求恰好选中男同学甲和女同学A的概率.

[试题来源]原创

[命题意图]①考核学生对随机现象与概率意义的理解、对现实生活中随机现象的分析能力.

②列表或画树状图进行比较分析,找出所有等可能结果,利用概率进行说明.

③解答本题的关键是准确地列举所有可能得到的男同学和女同学的组合.

[参考答案](1)①列表法：　　　　　　　　　　　　　 　②树状图：

	A	B
甲	(甲，A)	(甲，B)
乙	(乙，A)	(乙，B)
丙	(丙，A)	(丙，B)

(2)(恰好选中男同学甲和女同学A)=