23． (本小题满分10分)

如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

(1)判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；

(2)若，求的长．

22．(本小题满分9分)

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；)(3)如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜。

(1)用列表法(或树状图)求丁洋获胜的概率；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

21． (本小题满分10分)

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。

　例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数。

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论。如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的。而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n＝。

(1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+(2n－1)的值，其中 n 是正整数。(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)

(2)试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+(2n－1)的值，其中n是正整数。(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)

20． (本小题满分8分)

去年王先生原计划用72万元购买某居住小区的住房，但由于种种原因没有购买．到今年该小区房价平均每平方米比去年上涨了1千元．因此，王先生用同样的钱，比原计划少买10平方米．问今年该小区住房平均价格是每平方米几千元？

19．(本小题满分 8分)　　　

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。(参考数值：tan31°≈，sin31°≈)

18.(本题满分8分)

在如图方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).

(1)画出△ABC向下平移4个单位后的△A₁B₁C₁；

(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点旋转到A₂所经过的路线长.

17．(本题共两小题，每小题6分，满分12分)

(1)．计算:　

(2)．先化简再求值： ， 其中

16.张伟想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为

　　　　　　　 _________cm．

15.将抛物线y=2(x+1)²-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的表达式为__________________________________.

14．已知两圆的半径分别为7和1，当它们相切时，圆心距为　　　　　 ．