题目列表(包括答案和解析)
9. 反比例函数y= 的图象在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点,
(1)求反比例函数解析式.
(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形,求出此时P点的坐标.
8. 已知点的坐标为,点的坐标为.
⑴ 写出一个图象经过两点的函数表达式;
⑵ 指出该函数的两个性质.
3. 如图,已知矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)填空:∠PCB= 度,P点坐标为 ;
(2)若P、A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b、c的值,并说明点C在此抛物线上;
﹡(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.
2. (06沈阳) 某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系:,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系:,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.
1. 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4;求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
2. 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q = × .
[典例精析]
例1 近年来,“宝胜”集团根据市场变化情况,采用灵活多样的营销策略,产值、利税逐年大幅度增长.第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米,这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研,他们发现:这种电缆线一天的销量y(米)与售价x(元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.
(1) 根据图象,求y与x之间的函数解析式;
(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.
① 试用含x的代数式表示w;
② 试问当售价定为每米多少元时,该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?最高是多少元?
例2 (08南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图(1)所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图(2)所示(注:利润与投资量的单位:万元)
⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式;
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
(1) (2)
[中考演练]
1.二次函数通过配方可得,
⑴ 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时,有最 (“大”或“小”)值是 ;
⑵ 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时,有最 (“大”或“小”)值是 .
3.(06贵阳) 某商场购进一种单价为元的篮球,如果以单价元售出,那么每月可售出 个.根据销售经验,售价每提高元,销售量相应减少个.
⑴ 假设销售单价提高元,那么销售每个篮球所获得的利润是___________元;这种篮球每月的销售量是___________个.(用含的代数式表示)
⑵ 当篮球的售价应定为 元时,每月销售这种篮球的最大利润,此时最大利润是 元.
[考点链接]
2. 如图,已知中,BC=8,BC上的高,D为BC上一点,,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为,则的面积关于的函数的图像大致为( )
1.(08甘肃)如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与
时间之间关系的图像,由图像解答下列问题:
⑴ 此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm;
经过 小时燃烧完毕;
⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系
的解析式是 .
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