9、(临沂市08)已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC;

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;

⑶在图3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC+∠ADC＝180°，则AB+AD＝____AC;

②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC+∠ADC＝180°，则AB+AD＝____AC(用含α的三角函数表示)，并给出证明。

8、(2008年益阳) 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

　 (1) 如图8(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

(2)如图8(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

(3)如图8(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.

7、(2005年武汉市)将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。

(1)将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；

(2)将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△(如图3)，点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

(3)将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到

(如图4)，连结，求证：⊥AB.

6、(08河北)如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．

(1)在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；

(2)将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

5、(武汉07)填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

4、(08荆门)将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；

(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′

3、(07河北|)在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

(1)在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的

长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，

然后证明你的猜想；

(2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，

一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条

直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于

点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG

的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足

的数量关系，然后证明你的猜想；

(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平

移到图15-3所示的位置(点F在线段AC上，

且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否

仍然成立？(不用说明理由)

2、(06河北)如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．

(1)如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

1、(04河北)用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，(如图13-1)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时(如图13-2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

10.(08枣庄)如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．

(1)求B′点的坐标；

(2)求折痕CE所在直线的解析式．