13、(04河北)已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒.当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

(1)设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；

(2)当t为何值时，AB⊥GH；

(3)请你证明△GFH的面积为定值；

(4)当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.

12、(08威海)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

(1)求梯形ABCD的面积；　

(2)求四边形MEFN面积的最大值．

(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．　

11、(济南08)已知：直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．

(1)求点P的坐标．

(2)请判断的形状并说明理由．

(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

求：① S与t之间的函数关系式．

② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．

10、(06吉林)如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm².

(1)当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；

(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；

(3)当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；

(4)当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.

9、(黄冈05)如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。

⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。

⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。

⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。

8、(08青岛)已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为()，解答下列问题：

(1)当为何值时，？

(2)设的面积为()，求与之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

7、(德州06)如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿向终点运动，点沿向终点运动，过点M作，交于，连结．已知动点运动了秒．

(1)点的坐标为(　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　 )(用含的代数式表示)；

　(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；

　(3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．

6、(温州07)在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度；

(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)当为何值时，为直角三角形。

5、(南昌07)如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．

(1)求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？

4、(06广东)如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的-个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

　 (1)求点B的坐标；

　 (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。